有時候，某些方程看來很像二次方程，只是變數藏在其它函數之內，但我們沒法利用運算把方程化簡為二次方程。這時，我們可以利用代入法來把這些方程變換為二次方程並求解。
我們也可以把兩種方法混合使用，先簡化方程至可以用代入法的形式，利用代入法後再化簡。
我們來重新看看上一節最後的例子：解方程\(\;(\log(x+1))^2 = 1\)。
代入\(\;u=\log(x+1)\)，則方程變成
\begin{align*} u^2 &= 1 \\ u &= 1 \hbox{ 或 } -1 \end{align*}（記得我們的目標是求\(\;x\;\)而不是\(\;u\)，請勿在此停止計算。）由於\(\;u=\log(x+1)\)，我們有
\begin{align*} \log(x+1) &= 1 &&\hbox{ 或 } & \log(x+1) &= -1 \\ x+1 &= 10^1 &&\hbox{ 或 } & x+1 &= 10^{-1} \\ x&=9 &&\hbox{ 或 } &-\frac{9}{10} \end{align*}首先，考慮
\begin{align*} 4^{x+1} + 7\cdot 2^x - 2 &= 0 \\ 4(2^x)^2 + 7(2^x) - 2 &= 0 \end{align*}代入\(\;u=2^x\)，則方程變成
\begin{align*} 4u^2 + 7u - 2 &= 0 \\ u &= \frac{1}{4} \hbox{ 或 } -2 \end{align*}由於\(\;u=2^x\)，我們有
首先注意到\(\;x=0\;\)明顯是方程的一個解，所以我們能把方程分解成：
\begin{align*} x^5+8x^3-9x &= 0 \\ x(x^4+8x^2-9) &= 0 \\ x &= 0 \hbox{ 或 } x^4+8x^2-9 = 0 \end{align*}在上一步的四次方程中，設\(\;u=x^2\)，該方程變換成
\begin{align*} u^2+8u-9 &= 0 \\ (u-1)(u+9) &= 0 \\ u &= 1 \hbox{ 或 } -9 \end{align*}由於\(\;u=x^2\)，我們有
即方程的實根為\(\;0\;\)、\(1\;\)和\(\;-1\)。（注意：別忘了從第一步得出的解\(\;x=0\)。）
注意 由於所有根都是有理數，你也可以用因式定理來解這個方程，但步驟會繁複得多。
考慮方程\(\;4\sqrt{x+2}-x = 5 \)。
要使用甚麼方法解方程？
把含有根號的項放在一邊，其它的放到另一邊，即\(\;4\sqrt{x+2}=x+5\)，然後取平方，化至最簡後所得的二次方程是（二次式的首項需為正數）：
\(\;x^2+\phantom{}\) \(\;x+\phantom{}\) \(\phantom{}=0\)。
這條二次方程的根為（請先填上較小的根）
\(\;x=\phantom{}\) 或 。
由於解方程中我們曾在方程兩邊同時取平方，故必須驗算。這題中沒有答案需要捨去。
你可以重新回答第 1. 題，選擇另一個方法試試。
運用代入法，應設新變數\(\;u\) 為：
|
\(u = x+2\) |
\(u = x-2\) |
\(u = \sqrt{x+2}\) |
代入\(\;u=\sqrt{x+2}\)，原來的方程會變成二次方程（二次式須化至最簡，且首項需為正數）：
提示
\(\;u^2+\phantom{}\) \(\;u+\phantom{}\) \(\phantom{}=0\)。
這條二次方程的根為（請先填上較小的根）
\(\;u=\phantom{}\) 或 。
由於\(\;u=\sqrt{x+2}\)，根式分程的解為（請先填上較小的根，如只有一個根，請在第二個空格內填 "X"）
\(\;x=\phantom{}\) 或 。
你可以重新回答第 1. 題，選擇另一個方法試試。