1.7.1 二三維空間應用題

直接先備知識模組: 三角形正餘弦公式

此前,我們已學習 三角形的面積、正弦公式和餘弦公式 等三角學的公式。在本模組中,我們將學習如何利用這些公式去解二維和三維空間的幾何問題,以及它們的日常應用,例如斜坡上不同路徑的斜率,金字塔的高度、棱線長度與塔頂的交角,方形容器的對角線長度等。

內容簡介 學生應學習 學生應能
第一課 二維空間的應用題

日常生活中,我們經常會遇到描述方位或高度的問題,例如遠處山頂對於自己的方位,或者面前大廈的高度。在本課中,我們將學習如何描述方位和仰角、俯角,並討論它們在日常生活中的應用。

第一節 方位
  • 以羅盤方位角和真方位角描述方位
  • 解關於方位的應用題
第二節 仰角和俯角
  • 理解仰角和俯角的概念
  • 解關於仰角和俯角的應用題
第二課 立體幾何的基本概念

立體幾何就是我們生活的三維空間上的幾何。三角學的公式也能應用在三維空間的問題上,在討論三維空間的應用題前,我們會先學習立體幾何的基本概念,包括直線、平面,以及它們相交的情況等。

第一節 立體幾何的基本概念
  • 理解立體幾何中的直線和平面,以及它們相交的概念
第二節 立體幾何圖形
  • 計算立體幾何圖形中的角和長度
第三課 三維空間的應用題

如果要在上斜坡的時候省力,應採取甚麼路徑向上走?在學習立體幾何的基本概念後,我們將學習如何以立體幾何及三角學中的公式解決三維空間的應用題,例如斜坡上不同路徑的斜率,及仰角和方位的關係等。

第一節 三維空間的應用題
  • 解關於三維空間的應用題