在初中階段，我們已學習利用圖解法解聯立二元一次方程。在本課中，我們將會學習利用圖解法解聯立二元二次方程，其中一條是一次式，而另一條是形如\(\;y=ax^2+bx+c\;\)的二次式，這種二次式的圖像是一條拋物線。在學習本課之前，請先重溫圖解法，及繪畫二次函數圖像所需的步驟。
以圖解法解二元一次及二元二次的聯立方程的步驟，也是先繪畫出每條方程的圖像，並讀出圖像的交點。
例子：要利用圖解法解聯立方程
\begin{cases} y = 2x^2+4x-1 \\ 2x-y+3 = 0 \end{cases}我們先把\(\;y=2x^2+4x-1\;\)的圖像（右圖藍線）和\(\;2x-y+3=0\;\)的圖像（右圖綠線）畫出，再讀出兩者的交點，可得解\(\;(x,y)=(-2.00,-1.00)\;\)或\(\;(x,y)=(1.00,5.00)\)。
注意
以圖解法求得的解都只是近似值（注意上面例子的所有解都只準確至小數點後兩位），如要求得聯立方程的準確解，需使用代數方法，我們將在下一課討論這種方法。
在這裡，我們使用電腦畫圖和讀取近似值；在現實中，圖解法的準確度會受方格紙的格線和所畫圖像的準確度影響。
在右面的模擬模型中，藍色曲線是方程\(\;y=a_1x^2+b_1x+c_1\;\)的圖像，而綠色直線是方程\(\;a_2x+b_2y+c_2=0\;\)的圖像。移動數值滑桿來改變係數，圖像所對應的聯立方程的解會自動計算並顯示出來。
現在請移動數值滑桿，輸入方程組
\begin{cases} y = x^2+4x+5 \\ y = 2x+4 \end{cases}兩圖像的交點數目是
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\(0\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(4\) |
以上的聯立方程方程有解嗎？如有，有多少個解？
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無解 |
\(1\) |
\(2\) |
\(4\) |
現在請移動數值滑桿，輸入方程組
\begin{cases} y = 3x^2+4x-1 \\ 2x+y+6=0 \end{cases}兩圖像的交點數目是
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\(0\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(4\) |
以上的聯立方程方程有解嗎？如有，有多少個解？
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無解 |
\(1\) |
\(2\) |
\(4\) |
根據以上的例子和活動，我們可知道一組二元一次及二元二次的聯立方程，可以有兩個不同的解、只有一個解或者沒有實數解。解的數量與兩個方程的圖像的交點數目相同。