上回提到小良是個書迷，他的習慣是讀畢一本才讀另一本。小良的爸爸送了四本書給他，分別是西遊記、紅樓夢、水滸傳及三國演義。他在這個假期只有時間讀兩本，請問假期後小良讀完的兩本書共有多少種不同的組合？
與排列不一樣，選取物件組合與次序無關。
一般來說，記錄\(\;n\;\)個相異物件選取\(\;r\;\)個物件的組合數目為\(\;C^n_r\)，則\(\;C^n_r=\frac{n!}{r!(n-r)!}\)。
尤其當\(\;r=0\;\)或\(\;r=n\;\)時，算式結果為\(\;1\)；而當\(\;r=1\;\)時，算式結果為\(\;n\)，符合我們的期望。
組合與排列的差別在於組合不計較次序而排列計較次序。
在上一模組，我們學過\(\;n\;\)個相異物件選取\(\;r\;\)個物件的排列數目是\(\;P^n_r=\frac{n!}{(n-r)!}\;\)。
記錄\(\;n\;\)個相異物件選取\(\;r\;\)個物件的組合數目為\(\;C^n_r\)。
我們現在考慮\(\;n\;\)個相異物件選取\(\;r\;\)個物件的排列的另一種數法：先在\(\;n\;\)個相異物件選取\(\;r\;\)個物件的組合，有\(\;C^n_r\;\)種方法；然後給這\(\;r\;\)個物件分配次序，有\(\;r!\;\)種方法。
由於這兩種數排列的答案必須是一致的，那麼根據乘法法則，\(P^n_r=C^n_r\times r !\)。所以
\begin{align*} C^n_r=\frac{P^n_r}{r !}=\frac{n!}{r!(n-r)!}。 \end{align*}
對於整數\(\;n>r\)，組合數目\(\;C^n_r\;\)必須是整數。我們又剛證明了\(\;C^n_r=\frac{P^n_r}{r !}\)；則\(\;{P^n_r}\;\)必須被\(\;{r !}\;\)整除。
也就是說任何\(\;r\;\)個正整數的連乘必為\(\;{r !}\;\)的倍數。
有關特殊情況，當\(\;n\;\)為質數，而且\(\;0 < r < n\)，則組合數目\(\;C^n_r\;\)必為\(\;n\;\)的倍數。
這是顯而易見的：整數\(\;C^n_r=\frac{n!}{r!(n-r)!}\)，當\(\;n\;\)為質數，而且\(\;0 < r < n\)，其分子是\(\;n\;\)的倍數而其分母沒有\(\;n\;\)的因子，則在此特殊情況下組合數目\(\;C^n_r\;\)必為\(\;n\;\)的倍數。
從\(\;10\;\)個相異物件選取\(\;4\;\)個物件的組合數目是多少？
從\(\;10\;\)個相異物件選取\(\;4\;\)個物件的組合數目為\(\;C^{10}_4=\frac{10!}{4!(10-4)!}=\frac{10\times 9\times 8\times 7}{4\times 3\times 2\times 1}=210\)。
試計算\(\;C^{10}_6\;\)的值。
\begin{align*} &C^{10}_6\\ =&\frac{10!}{6!(10-6)!}\\ =&\frac{10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5}{6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}\\ =&210。 \end{align*}
請問\(\;(1+x)^6\;\)的展開式中\(\;x^2\;\)的係數是多少？