組合有很多有用的特性，下表列出其中一些。每種特性都提供了其組合證明和算術證明，同學可借此學習不同的思維模式。
| 特性 | 證明 |
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對於整數\(\;0\leq r\leq n\)，我們有以下等式 \begin{align*} C^n_r=C^n_{n-r} \end{align*} |
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對於整數\(\;1\leq r\leq n-1\)，我們有以下等式 \begin{align*} C^{n-1}_{r}+C^{n-1}_{r-1} = C^n_r \end{align*} |
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對於整數\(\;1\leq r\leq n\)，我們有以下等式 \begin{align*} C^{n-1}_{r-1}+C^{n-2}_{r-1}+\cdots+C^{r}_{r-1}+C^{r-1}_{r-1} =C^n_r \end{align*} |
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對於整數\(\;m\geq 1\)，我們有以下等式 \begin{align*} C^m_0+C^m_1+\cdots+C^m_{m-1}+C^m_m=2^m \end{align*} |
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對於整數\(\;m> 1\)，我們有以下等式 \begin{align*} C^m_0+(-1)C^m_1+(-1)^2C^m_2+\cdots+(-1)^{m-1}C^m_{m-1}+(-1)^mC^m_m=0 \end{align*} |
