第一節 反變的概念
反變的概念

互動素材展示一個長方形。它的高是\(\;45\;\)單位,闊是\(\;20\;\)單位,它的面積顯然是\(\;45\times 20=900\;\)平方單位。 長方形的左下角與座向都是固定的,長方形的面積也是固定的。

同學可以拖拉長方形的右上角改變長方形的形狀。

由於我們限定長方形面積保持不變,當我們拖高長方形,它就變窄了;當我們拉闊它,它就變矮了。

而我們可以精確地計算百分變化:

當它的闊減少\(\;25\%\;\)至\(\;15\;\)單位,它的高就增加
  • \(\;25\%\;\)
  • \(\;33.33\%\;\)
 
  • \(56.25\)
  • \(60\)
  單位;當它的闊再減少\(\;25\%\;\)至\(\;11.25\;\)單位,它的高就再增加
  • \(\;25\%\;\)
  • \(\;33.33\%\;\)
  至\(\;80\;\)單位;當長方形的高減少\(\;50\%\;\)至\(\;40\;\)單位;它的闊就增加
  • \(\;100\%\;\)
  • \(\;50\%\;\)
 
  • \(\;22.5\;\)
  • \(\;16.875\;\)
  單位。

這時我們便説一個特定面積的長方形的闊度隨著高度反變,我們也可以説它的高度隨著闊度反變。

當我們拉動那長方形時,長方形右上角的軌跡是一條

  • 直線。
  • 曲線。
 

這是一種叫作雙曲線的圓錐曲線,也是反變的圖像

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