給兩個非零變量\(\;x\;\)和\(\;y\;\)，若存在一非零常數\(\;k\;\)使 \[{y = \frac{k}{x}}\color{black}{,}\] 我們便稱\(\;y\;\)隨\(\;x\;\)反變，或變量\(\;y\;\)與變量\(\;x\;\)成反比例。
我們稱\(\;y\;\)作因變量；\(\;x\;\)作自變量；\(\;k\;\)作變分常數。
用乘積的說法，變量\(\;y\;\)隨變量\(\;x\;\)反變代表\(\;x\;\)與\(\;y\;\)的乘積\(\;xy=k\;\)是個常數。
假若變量\(\;y\;\)隨變量\(\;x\;\)反變，當\(\;x\;\)增加\(\;i\%\;\)，\(\;y\;\)就減少\(\;d\%\;\)。\(\;i\;\)和\(\;d\;\)的關係可以這樣求得：
反變變量的乘積是個常數，則 \begin{align*} &xy = (1+i\%)x(1-d\%)y\\ \Rightarrow \quad &(1+i\%)(1-d\%) =1\\ \Rightarrow \quad &d =(1-\frac{1}{1+i\%})\times100 \end{align*} 顯然，若\(\;x\;\)增加的百分數\(\;i\neq 0\;\)，則\(\;i\neq d\;\)也就是\(\;y\;\)減少的百分數。這是因為\(\;(1+i\%)(1-i\%)=1-i\%\times i\%<1\;\)，而\(\;(1+i\%)(1-d\%)=1\;\)。
\(\;y\;\)隨著\(\;x\;\)反變有很多等價的説法，包括
| \(\;y\;\)隨著\(\;\displaystyle \frac{1}{x}\) ，也可以用符號\(\;\displaystyle y\propto \frac{1}{x}\;\)表示； |
| \(\;\displaystyle \frac{1}{x}\;\)隨著\(\;y\) ； |
| \(\;x\;\)隨著\(\;y\) ，也可以寫作\(\;xy=k\;\)； |
| \(\;\displaystyle \frac{1}{y}\;\)隨著\(\;\displaystyle \frac{1}{x}\) 。 |
當\(\;y\;\)隨\(\;x\;\)反變：
我們也可以記作\(\;\displaystyle {y \propto \frac{1}{x}}\;\)。如果 \(\displaystyle y\propto \frac{1}{x}\) 且 \(\displaystyle z\propto \frac{1}{y}\) ，則：
\(\;z\propto x\) 正確；
題解：
反變關係並沒有遞移性。如果 \(\displaystyle y\propto \frac{1}{x}\) 且 \(\displaystyle z\propto \frac{1}{y}\)，則存在變分常數 \(k_1,k_2\neq 0\) 使得 \[xy=k_1 ， yz=k_2 \] 則有 \[\frac{z}{x}=\frac{k_2}{k_1}\] 我們把 \(\displaystyle \frac{k_2}{k_1}\) 設定為 \(K'\)，顯然\(K'\neq 0\)，且 \[z=K'x\] 即 \(z\propto x\)。
結論：
\(\;y\;\)隨\(\;x\;\)反變，且\(\;z\;\)隨\(\;y\;\)反變，則\(\;z\;\)隨\(\;x\;\)正變。