在上一課中，我們學習了求解二元一次及二元二次聯立方程的代數方法，當中的二次方程為一拋物線\(\;y=ax^2+bx+c\)。事實上，不論方程組中的二次方程是甚麼類型，同樣的方法（特別是代入法）也適用於求解這類聯立方程。
例子一：求解以下的聯立方程。
我們會使用代入法。從 \eqref{eqn12} 可得
\begin{equation} y=2x-1 \label{eqn13} \end{equation}把 \eqref{eqn13} 代入 \eqref{eqn11}，得
\begin{align*} x(2x-1) &= 6 \\ 2x^2-x-6 &= 0 \\ (2x+3)(x-2) &= 0 \\ x &= -\frac{3}{2} \hbox{ 或 } 2 \end{align*}把\(\;\displaystyle x=-\frac{3}{2}\;\)代入 \eqref{eqn13} 中，得\(\;\displaystyle y=2\left(-\frac{3}{2}\right) - 1 = -4\)。
把\(\;x=2\;\)代入 \eqref{eqn13} 中，得\(\;y=2(2)-1=3\)。
所以，聯立方程的解為\(\;(x,y)=(\displaystyle -\frac{3}{2},-4)\;\)或\(\;(2,3)\)。
注意 試試找出其他解這組聯立方程的可行方法。
在附設的模擬模型中，藍色曲線是函數\(\;xy=k\;\)的圖像，這是一條雙曲線。而綠色直線是\(\;ax+by+c=0\;\)的圖像，試移動數值滑桿來改變方程組的係數，並觀察聯立方程 \begin{cases} xy = k \\ ax+by+c=0 \end{cases} 的解的變化。
例子二：求解以下的聯立方程。
我們會使用代入法。從 \eqref{eqn22} 可得
\begin{equation} x=-2y+3 \label{eqn23} \end{equation}把 \eqref{eqn23} 代入 \eqref{eqn21}，得
\begin{align*} 2(-2y+3)^2+y^2 &= 3 \\ 2(4y^2-12y+9)+y^2-3 &= 0 \\ 9y^2 - 24y +15 &= 0 \\ 3(y-1)(3y-5) &= 0 \\ y &= 1 \hbox{ 或 } \frac{5}{3} \end{align*}把\(\;y=1\;\)代入 \eqref{eqn23} 中，得\(\;x=-2(1)+3=1\)。
把\(\;\displaystyle y=\frac{5}{3}\;\)代入 \eqref{eqn23} 中，得\(\;\displaystyle x=-2\left(\frac{5}{3}\right)+3=-\frac{1}{3}\)。
所以，聯立方程的解為\(\;(x,y)=(\displaystyle -\frac{1}{3},\frac{5}{3})\;\)或\(\;(1,1)\)。
注意 試試找出其他解這組聯立方程的可行方法。
在附設的模擬模型中，藍色曲線是函數\(\;a_1x^2+b_1y^2=c_1\;\)的圖像，這是一個橢圓（當\(\;a_1=b_1\;\)時是圓）。而綠色直線是\(\;ax+by+c=0\;\)的圖像，試移動數值滑桿來改變方程組的係數，並觀察聯立方程 \begin{cases} a_1x^2+b_1y^2=c_1 \\ a_2x+b_2y+c_2=0 \end{cases} 的解的變化。
注意 要知道更多關於直線與圓的交點的特性，請參看這一課。
