概率與組合數學實際上一個硬幣的兩面，組合數學可以幫助解決概率問題。反之，概率方法可以幫助我們學習組合數學；可惜，這個方向的思維並不包括在高中課程之內。以下，我們僅以小珙和小鶯的故事舉一個簡單的例子。
小鶯住在小珙以東\(\;m\;\)個街口，以北\(\;n\;\)個街口；假設一個小販出現在小珙以東\(\;0≤i≤m\;\)個街口，以北\(\;0≤j≤n\;\)個街口。 小珙決定直接去小鶯家，一路只向東或向北走，並對某甲的行縱事前一無所知。
運用組合數學的技巧，我們可計算小珙在路上遇到某甲的概率就是 \[\frac{C^{i+j}_j\times C^{m-i+n-j}_{n-j}}{C^{m+n}_n}。\]
推廣前面的設定，小鶯住在小珙以東\(\;m\;\)個街口，以北\(\;n\;\)個街口。小珙決定直接去小鶯家，一路只向東或向北走，且每條可能路線被挑中的機會是一樣的。
不過，這一天很特別，有那麼一個常數\(\;k\)，\(0\leq k\leq m+n\)，對於任何\(\;i\;\)和\(\;j\;\)滿足
換句話說，在小珙去小鶯家的路上的第\(\;k\;\)個街口都有一個小販賣糖果。
對於滿足 (1), (2) 和 (3) 的\(\;i\;\)和\(\;j\)，設\(\;P_{i,j}\;\) 為小珙路過其起點以東\(\;i\;\)個街口，以北\(\;j\;\)個街口的小販的概率。
顯然，小珙必然遇到一個且僅一個小販(見互動素材)，根據互斥事件的加法法則，我們有： \begin{align*} &{\sum_{\substack{i+j=k\\ 0\leq i\leq m \\0\leq j\leq n }}P_{i,j}=1}\\ \color{black}{\Rightarrow}& \color{black}{\sum_{\substack{i+j=k\\ 0\leq i\leq m \\0\leq j\leq n }}\frac{C^{i+j}_j\times C^{m-i+n-j}_{n-j}}{C^{m+n}_n}=1。} \end{align*}
等式兩邊乘以\(\;C^{m+n}_n\)，我們馬上得到有關二項式係數的恆等式： \[{\sum_{\substack{i+j=k\\ 0\leq i\leq m \\0\leq j\leq n }}C^{i+j}_j\times C^{m-i+n-j}_{n-j}=C^{m+n}_n}\color{black}{。}\]