很多事情彼此間並無關係，譬如擲一枚硬幣兩次的結果互相獨立。
在樣本空間\(\;S\;\)中，考慮兩個事件\(\;A\;\)和\(\;B\)，當中\(\;P(B)\neq 0\)。我們可以討論條件概率\(\;P(A|B)\)。
如果剛巧\(\;P(A|B)=P(A)\)，那麼瞭解事件\(\;B\;\)並不加深我們對\(\;A\;\)的認識。
這時，我們便說\(\;A\;\)和\(\;B\;\)是獨立事件。
否則，\(\;P(A|B)\neq P(A)\;\)我們便說\(\;A\;\)和\(\;B\;\)為相關事件。
互動素材列舉擲兩枚公平骰子的所有可能結果。
在這個樣本空間裡，有些事件互為獨立事件、有些事件互為相關事件。
紅骰子擲到\(\;2\;\)和黑骰子擲到\(\;3\;\)是一對獨立事件：
\[\begin{align*} &P(\mbox{紅骰子擲到}\;2\;\mbox{|黑骰子擲到}\;3)\\ =&\frac{|\mbox{紅骰子擲到}\;2\;\mbox{和黑骰子擲到}\;3\;|}{|\mbox{黑骰子擲到}\;3|}\\ =&\frac{1}{6}\\ =&P(\mbox{紅骰子擲到}\;2)。 \end{align*}\]
紅骰子擲到奇數和黑骰子擲到 \(\;5\;\)是一對獨立事件：
\[\begin{align*} &P(\mbox{紅骰子擲到奇數}\mbox{|黑骰子擲到}\;5)\\ =&\frac{|\mbox{紅骰子擲到奇數}\mbox{和黑骰子擲到}\;5|}{|\mbox{黑骰子擲到}\;5|}\\ =&\frac{3}{6}\\ =&\frac{1}{2}\\ =&P(\mbox{紅骰子擲到奇數})。 \end{align*}\]
紅骰子擲到\(\;3\;\)和兩枚骰子的總點數為\(\;7\;\)是一對獨立事件：
\[\begin{align*} &P(\mbox{紅骰子擲到}\;3\;\mbox{|兩枚骰子的總點數為}\;7)\\ =&\frac{|\mbox{紅骰子擲到}\;3\;\mbox{兩枚骰子的總點數為}\;7|}{|\mbox{兩枚骰子的總點數為}\;7|}\\ =&\frac{1}{6}\\ =&P(\mbox{紅骰子擲到}\;3)。 \end{align*}\]
紅骰子擲到\(\;3\;\)和兩枚骰子的總點數為\(\;6\;\)是一對相關事件：
\[\begin{align*} &P(\mbox{紅骰子擲到}\;3\;\mbox{|兩枚骰子的總點數為}\;6)\\ =&\frac{|\mbox{紅骰子擲到}\;3\;\mbox{兩枚骰子的總點數為}\;6|}{|\mbox{兩枚骰子的總點數為}\;6|}\\ =&\frac{1}{5}\\ \neq &\frac{1}{6}=P(\mbox{紅骰子擲到}\;3)。 \end{align*}\]
黑骰子擲到\(\;2\;\)和兩枚骰子的總點數為\(\;10\;\)是一對相關事件：
\[\begin{align*} &P(\mbox{黑骰子擲到}\;2\;\mbox{|兩枚骰子的總點數為}\;10)\\ =&\frac{|\mbox{黑骰子擲到}\;2\;\mbox{兩枚骰子的總點數為}\;10|}{|\mbox{兩枚骰子的總點數為}\;10|}\\ =&\frac{0}{3}\\ =&0\\ \neq &\frac{1}{6}=P(\mbox{黑骰子擲到}\;2)。 \end{align*}\]
紅骰子擲到\(\;1\;\)和紅骰子擲到\(\;5\;\)是一對相關事件：
\[\begin{align*} &P(\mbox{紅骰子擲到}\;1\;\mbox{|紅骰子擲到}\;5)\\ =&\frac{|\mbox{紅骰子擲到}\;1\;\mbox{紅骰子擲到}\;10|}{|\mbox{紅骰子擲到}\;5|}\\ =&\frac{0}{6}\\ =&0\\ \neq &\frac{1}{6}=P(\mbox{紅骰子擲到}\;1)。 \end{align*}\]
對於任何互斥事件\(\;X\;\)和\(\;Y\;\)當中\(\;P(X),P(Y)\neq 0\)，則\(\;X\;\)和\(\;Y\;\)必為相關事件。證明如下： \[\begin{align*} &P(Y|X)\\ =&\frac{P(Y\cap X)}{P(X)}\\ =&0\\ \neq&P(Y)。 \end{align*}\]
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