在這小節，我們尋求餘弦函數方程\(\,a \cos x = b \,\)的解，其中\(\,a \,\)與\(\,b \,\)是實數，及\(\,0^\circ \le x \le 360^\circ\,\) 。
我們有時會用到一些三角恆等式，同學可以到這一頁重溫。
例題：
設\(\,2 \cos x = -\sqrt{2}\,\)，則\(\, \displaystyle \cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{1}{\sqrt{2}}\,\)。
從以前學過的課件，我們知道如果我們只考慮正值\(\, \displaystyle \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}\,\)，其中\(\,x \,\)是銳角，則\(\,x = 45^\circ\,\)，並在象限II及III的鈍角的餘弦值是負的。
從三角恆等式，我們知道
\(\,\cos(180 ^\circ – x) = \;–\cos x\,\)。
當\(\,x = 45^\circ\,\)，
\(\, \displaystyle \cos(180 ^\circ – 45 ^\circ) = \cos 135 ^\circ = \;–\cos45 ^\circ = -\frac{1}{\sqrt{2}} \,\)。
\(\, \displaystyle \therefore \, \cos 135 ^\circ = \;–\cos45 ^\circ = -\frac{1}{\sqrt{2}} \,\)。
\(\,\cos(180 ^\circ + x) = \;–\cos x\,\)。
當\(\,x = 45^\circ\,\)，
\(\, \displaystyle \cos(180 ^\circ + 45 ^\circ) = \cos 225 ^\circ = \;–\cos 45 ^\circ = -\frac{1}{\sqrt{2}} \,\)。
\(\, \displaystyle \therefore \, \cos 225 ^\circ = \;–\cos45 ^\circ = -\frac{1}{\sqrt{2}} \,\)。
因此，在\(\,0^\circ \le x \le 360^\circ\,\)範圍之內，若\(\,2 \cos x = -\sqrt{2}\)，則\(\,x = 135^\circ\,\)或\(\,225^\circ\,\)。
在互動素材中，移動數值滑桿\(\,a \,\)與\(\,b \,\)的數值來尋找餘弦函數方程\(\,a \cos x = b \,\)的解，其中\(\,x\,\)是銳角。
請利用專用計算機求以下餘弦函數方程的解，其中\(\,0^\circ \le x \le 360^\circ\,\)：(如有需要答案須準確至二位小數)
\(\,4 \cos x = 2\,\)
\(\,3 \cos x = -1\,\)
\(\,\cos x = -0.85\,\)