在右邊的互動素材中，設\(\,r>0 \,\)為圓的半徑。

考慮任意象限中的直角三角形\(\,\triangle OPQ\,\)，\(P\,\)的座標為\(\,(x,y)\)，旋轉角\(\,\theta \,\)不一定為銳角，我們依然其三角比的定義如下：

在直角三角形\(\,\triangle OPQ\,\)中，\(P\,\)的座標為\(\,(x,y)\)，旋轉角\(\,\theta \,\)為不一定銳角，其三角比的定義如下：

例如：對於任意銳角\(\,\theta \,\)，

\(\, \displaystyle \sin \theta = { \frac{y}{r}} \),\( \displaystyle \cos \theta = { \frac{x}{r}} \),\( \displaystyle \tan \theta = { \frac{y}{x}} \), 其中\(\,x \ne 0 \,\)及\(\,r = \sqrt{x^2+y^2} \,\)。

但我們須要留意\(\,P \,\)點的\(\,x\,\)和\(\,y \,\)的座標的正負號。

例如，設\(\,P = P(3, -4)\,\)。

則，\(\,x = 3\,\)和\(\,y = -4\,\)。

\(\,\therefore \qquad \qquad r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = 5\,\)

根據定義，

\(\, \displaystyle \therefore \qquad \qquad \sin \theta = -{ \frac{4}{5}}, \quad \cos \theta = { \frac{3}{5}}, \quad \tan \theta = - { \frac{4}{3}}\,\)。