1.8.1 計數原理在日常生活中，我們經常會遇到數數問題：考慮兩個分別有\(\;5\;\)男\(\;8\;\)女及\(\;6\;\)男\(\;4\;\)女的班別。在一場聯班舞會中，老師要挑選一男一女到台上表演，如果限定這兩人來自不同班別，可能的配搭就有 \[\;5\times4+6\times8=68\;\mbox{種；}\] 如果撤銷限制，可能的配搭更有 \[\;(5+6)\times(8+4)=132\;\mbox{種。}\] 數數問題可以是複雜而繁瑣的，學習一些基礎的計數原理可以幫助我們有效地解決這些問題。在本課中，我們會學習兩種計數原理 —— 加法法則和乘法法則。 |
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| 內容簡介 | 學生應學習 | 學生應能 |
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第一課
加法法則
簡化數數問題的最基本技巧是運用加法法則：把數數的對象分拆成不同類別，各自點算，然後相加。 舉一個簡單的例子：一堆水果中點算得香蕉\(\;5\;\)條、蘋果\(\;4\;\)顆、香橙\(\;7\;\)個，再無其它水果，則水果總數是\(\;5+4+7=16\;\)個。 在比較複雜的例子裡，分類時可能有重複點算的部分，我們更應小心處理。 |
第一節 互斥事件的加法法則 |
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| 第二節 非互斥事件的加法法則 |
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第二課
乘法法則
數數問題的另一種基本技巧是乘法法則：把一件事情分拆成數個步驟來完成，若各步驟的選擇互不影響，則完成這件事的選擇就是各步驟的選擇之積。 舉一個簡單的例子：某學校大裝修，學校有\(\;36\;\)間班房，每間班房需要\(\;30\;\)套新椅桌，則學校總共需要椅桌\(\;36\times30=1080\;\)套。 乘法法則可以延伸出階乘、排列與組合等其它技巧，對我們後面的學習尤為重要。 |
第一節 計數原理的乘法法則 |
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第三課
兩種法則的混合運用
我們已經學過計數原理的兩種基本法則：加法法則和乘法法則。 你知道在甚麼情況下應用哪一種法則嗎？ 在本節中，我們會練習如何綜合應用這兩種法則來解決較複雜的問題。 |
第一節 加法和乘法法則的綜合應用 |
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