互動素材展示一堆數字球，你可以把它們分為\(\;3\;\)的倍數和非\(\;3\;\)的倍數；也可以把它們分為\(\;5\;\)的倍數和非\(\;5\;\)的倍數，其中\(\;3\;\)的倍數和\(\;5\;\)的倍數就有重複的部分。請把數字球放到相應的位置，幫助回答以下各問：
其實，求最後一個答案不需要重新數數，而是可以用前面的答案計算的：
\(\;\begin{align*} & \ 3\mbox{ 或 }5\mbox{ 的倍數數目}\\ =& \ 3\mbox{ 的倍數數目 }+\mbox{ 5的倍數數目 }-15\mbox{ 的倍數數目}\\ =& \ 6+3-2\\ =& \ 7 \end{align*}\;\)
給需要點算的東西兩項指標，點算滿足指標一的東西有\(\;N_1\;\)件；點算滿足指標二的東西有\(\;N_2\;\)件；同時滿足兩項指標的東西有\(\;N_{1,2}\;\)件；則滿足任何一項指標的東西數目\(\;N\;\)可以這樣計算： \[\color{green}{N=N_1+N_2-N_{1,2}}\] 這就是兩個非互斥事件的加法法則，也稱為排容原理。同時滿足兩項指標的東西是重複點算的部分，因此是要減去的。
滿足任何一項指標的東西可以重新分成三類互斥的東西：滿足指標一而不滿足指標二的東西、滿足指標二而不滿足指標一的東西、同時滿足兩項指標的東西；則根據互斥事件的加法法則 \begin{align*} N&=(N_1-N_{1,2})+(N_2-N_{1,2})+N_{1,2}\\ &=N_1+N_2-N_{1,2}。 \end{align*}
小明買了一批蘋果，其中比\(\;0.22\;\)磅重的有\(\;73\;\)個；不足\(\;0.45\;\)磅的有\(\;99\;\)個；他把\(\;0.22\;\)至\(\;0.45\;\)磅重歸類為標準蘋果，有\(\;50\;\)個。則該批蘋果總共有多少個？
根據排容原理，蘋果總共有\(\;73+99-50=122\;\)個。
\(\;102\;\)以內被\(\;4\;\)整除或被\(\;10\;\)整除的正整數有多少個？
先點算\(\;102\;\)以內被\(\;4\;\)整除的正整數有\(\;25\;\)個： \[4=4\times 1,8=4\times 2,\cdots, 100=4\times 25；\] 再點算\(\;102\;\)以內被\(\;10\;\)整除的正整數有\(\;10\;\)個： \[10=10\times 1,20=10\times 2,\cdots, 100=10\times 10；\] 然後點算\(\;102\;\)以內同時被\(\;4\;\)和\(\;10\;\)整除的正整數有\(\;5\;\)個： \[20,40,60,80,100。\] 根據排容原理，\(\;102\;\)以內被\(\;4\;\)整除或被\(\;10\;\)整除的正整數有\(\;25+10-5=30\;\)個。
一班有\(\;27\;\)人，其中每個人都會玩橋牌或下圍棋或兩者皆會。已知會玩橋牌的有\(\;16\;\)人，其中更有\(\;7\;\)人同時會下圍棋。則班中會下圍棋共有多少人？
設\(\;x\;\)為會下圍棋的人數，根據加法法則 \[16+x-7=27，\] 解方程得 \[x=27-16+7=18。\]
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