題解：
記錄變量\(\;u\;\)為平均時速，量度單位為公里/小時； 記錄變量\(\;t\;\)為所需時間，量度單位為小時。由於 \[\mbox{ 平均時速 }\times \mbox{ 時間} = \mbox{距離 }, \] \(\;t\;\)隨\(\;u\;\)反變。反變常數就是路程長度，單位為公里。 設小明還花\(\;T\;\)分鐘才到公司，前面一半的路程與後面一半的路程是同一個距離，則 \begin{align*} &&60 \times \frac{T}{60}&= 40 \times \frac{42}{60}\\ \Rightarrow &&T&=\frac{40\times 42}{60}\\ \Rightarrow &&T&=28。\\ \end{align*}
在整個過程中， \begin{align*} \mbox{小明駕車上班的總平均時速}&=\frac{\mbox{總路程}}{\mbox{總時間}}\\ &=\frac{40\times \frac{42}{60} \times 2}{\frac{42}{60} + \frac{28}{60}}\\ &=48\mbox{(公里/小時)} \end{align*}
一般而言，把一段路平均分\(\;n\;\)段，每小段平均時速分別為\(\;u_1,\cdots,u_n\;\)公里/小時；則我們可以用調和平均計算： \[n\mbox{ 次行駛的平均時速 }=\frac{n}{\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_1}+\cdots+\frac{1}{u_n}}\mbox{(公里/小時)。}\]
設小段路的長度為\(\;s\;\)公里，則行走每小段路的時間\(\;t\;\)隨其平均時速反變： \begin{align*} \mbox{第一小段需時} \ t_1&=\frac{s}{u_1}\mbox{小時},\\ \mbox{第二小段需時} \ t_2&=\frac{s}{u_n}\mbox{小時},\\ &\vdots\\ \mbox{第 }n \mbox{ 小段需時} \ t_n &=\frac{s}{u_n}\mbox{小時}。 \end{align*} \(\;n\;\)小段合共耗時\(\;t_1+t_2+\cdots+t_n\;\)小時共走了\(\;ns\;\)公里，總平均時速就是 \begin{align*} \frac{ns}{t_1+t_2+\cdots+t_n}&=\frac{ns}{\frac{s}{u_1}+\frac{s}{u_2}+\cdots+\frac{s}{u_n}}\\ &=\frac{n}{\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+\cdots+\frac{1}{u_n}}\mbox{(公里/小時)。} \end{align*}