實 驗 1：該實驗提供了函數 \(\displaystyle{f\left( x \right)={ {2}^{x}} }\) 與函數 \(\displaystyle{g\left( x \right)={ {x}^{2}} }\) 的圖像，觀察兩個函數的相交情況，移動各曲綫上的點，找出交點的相關信息。
實 驗 提 問：
函數 \(\displaystyle{f\left( x \right)={ {2}^{x}} }\) 的圖像與函數 \(\displaystyle{g\left( x \right)={ {x}^{2}} }\) 的圖像的交點有幾個？
方程 \(\displaystyle{ { {2}^{x}}={ {x}^{2}} }\) 的解有幾個？
以下哪些點是函數 \(\displaystyle{ f\left( x \right)={ {2}^{x}} }\) 的圖像與函數 \(\displaystyle{ g\left( x \right)={ {x}^{2}} }\) 的圖像的交點？ (答案準確至兩位小數)
| \(\displaystyle{ \left( -3, 9 \right) }\) | \(\displaystyle{ \left( -1, 0.5 \right) }\) | \(\displaystyle{ \left( -0.77,0.59 \right) }\) |
| \(\displaystyle{ \left( 0, 0 \right) }\) | \(\displaystyle{ \left( 1, 0.5 \right) }\) | \(\displaystyle{ \left( 2,4 \right) }\) |
| \(\displaystyle{ \left( 3,8 \right) }\) | \(\displaystyle{ \left( 4,16 \right) }\) | \(\displaystyle{ \left( 5, 25 \right) }\) |
以下哪些是方程 \(\displaystyle{ { {2}^{x}}={ {x}^{2}} }\) 的解？ (答案準確至兩位小數)
| \(\displaystyle{ x=-2 }\) | \(\displaystyle{ x=-0.77 }\) | \(\displaystyle{ x=-1 }\) | \(\displaystyle{ x=0 }\) |
| \(\displaystyle{ x=2 }\) | \(\displaystyle{ x=3 }\) | \(\displaystyle{ x= 4 }\) | \(\displaystyle{ x= 5 }\) |
實 驗 2：該實驗提供了函數 \(\displaystyle{f\left( x \right)={ {2}^{x}} }\) 與函數 \(\displaystyle{g\left( x \right)=2x }\) 的圖像，觀察兩個函數的相交情況，移動各曲綫上的點，找出交點的相關信息。
實 驗 提 問：
函數 \(\displaystyle{ f\left( x \right)={ {2}^{x}} }\) 的圖像與函數 \(\displaystyle{ g\left( x \right)=2x }\) 的圖像的交點有幾個？
方程 \(\displaystyle{ { {2}^{x}}=2x }\) 的解有幾個？
以下哪些點是函數 \(\displaystyle{ f\left( x \right)={ {2}^{x}} }\) 的圖像與函數 \(\displaystyle{ g\left( x \right)=2x }\) 的圖像的交點？
| \(\displaystyle{ \left( -2, -4 \right) }\) | \(\displaystyle{ \left( 0,0 \right) }\) | \(\displaystyle{ \left( 1,2 \right) }\) |
| \(\displaystyle{ \left( 2,4 \right) }\) | \(\displaystyle{ \left( 3,9 \right) }\) | \(\displaystyle{ \left( 4,8 \right) }\) |
以下哪些是方程 \(\displaystyle{ { {2}^{x}}=2x }\) 的解？
| \(\displaystyle{ x=-3 }\) | \(\displaystyle{ x=-2 }\) | \(\displaystyle{ x=-1 }\) | \(\displaystyle{ x=0 }\) |
| \(\displaystyle{ x=1 }\) | \(\displaystyle{ x=2 }\) | \(\displaystyle{ x=3 }\) | \(\displaystyle{ x= 4 }\) |
實 驗 3：該實驗提供了函數 \(\displaystyle{f\left( x \right)={ {\log }_{2}}x }\) 與函數 \(\displaystyle{g\left( x \right)=\sqrt{x} }\) 的圖像，觀察兩個函數的相交情況，移動各曲綫上的點，找出交點的相關信息。
實 驗 提 問：
函數 \(\displaystyle{ f\left( x \right)={ {\log }_{2}}x }\) 的圖像與函數 \(\displaystyle{ g\left( x \right)=\sqrt{x} }\) 的圖像的交點有幾個？
方程 \(\displaystyle{ { {\log }_{2}}x=\sqrt{x} }\) 的解有幾個？
以下哪些點是函數 \(\displaystyle{ f\left( x \right)={ {\log }_{2}}x }\) 的圖像與函數 \(\displaystyle{ g\left( x \right)=\sqrt{x} }\) 的圖像的交點？
| \(\displaystyle{ \left( 0,0 \right) }\) | \(\displaystyle{ \left( 2,1 \right) }\) | \(\displaystyle{ \left( 4,2 \right) }\) |
| \(\displaystyle{ \left( 12,3 \right) }\) | \(\displaystyle{ \left( 16,4 \right) }\) | \(\displaystyle{ \left( 18, 4 \right) }\) |
以下哪些是方程 \(\displaystyle{ { {\log }_{2}}x=\sqrt{x} }\) 的解？
| \(\displaystyle{ x=0 }\) | \(\displaystyle{ x=1 }\) | \(\displaystyle{ x=2 }\) | \(\displaystyle{ x=4 }\) |
| \(\displaystyle{ x=5 }\) | \(\displaystyle{ x=12 }\) | \(\displaystyle{ x= 16 }\) | \(\displaystyle{ x= 18 }\) |
實 驗 4：該實驗提供了函數 \(\displaystyle{f\left( x \right)={ {\log }_{2}}x }\) 與函數 \(\displaystyle{g\left( x \right)=\frac{1}{2}x }\) 的圖像，觀察兩個函數的相交情況，移動各曲綫上的點，找出交點的相關信息。
實 驗 提 問：
函數 \(\displaystyle{ f\left( x \right)={ {\log }_{2}}x }\) 的圖像與函數 \(\displaystyle{ g\left( x \right)=\frac{1}{2}x }\) 的圖像的交點有幾個？
方程 \(\displaystyle{ { {\log }_{2}}x=\frac{1}{2}x }\) 的解有幾個？
以下哪些點是函數 \(\displaystyle{ f\left( x \right)={ {\log }_{2}}x }\) 的圖像與函數 \(\displaystyle{ g\left( x \right)=\frac{1}{2}x }\) 的圖像的交點？
| \(\displaystyle{ \left( -1, -1 \right) }\) | \(\displaystyle{ \left( 0,0 \right) }\) | \(\displaystyle{ \left( 1,\frac{1}{2} \right) }\) |
| \(\displaystyle{ \left( 2,1 \right) }\) | \(\displaystyle{ \left( 4,2 \right) }\) | \(\displaystyle{ \left( 6,3 \right) }\) |
以下哪些是方程 \(\displaystyle{ { {\log }_{2}}x=\frac{1}{2}x }\) 的解？
| \(\displaystyle{ x=-1 }\) | \(\displaystyle{ x=0 }\) | \(\displaystyle{ x=1 }\) | \(\displaystyle{ x=2 }\) |
| \(\displaystyle{ x=3 }\) | \(\displaystyle{ x= 4 }\) | \(\displaystyle{ x= 5 }\) | \(\displaystyle{ x= 6 }\) |
以上每個圖像的問題 (2) 和問題 (4) 都是關於解方程的，四個方程中都涉及含有指數或對數的表達式，這就是此課將要討論的指數方程和對數方程。與解其他類型的方程一樣，可以通過繪製函數的圖像，找到函數圖像的交點來求解方程。這種圖像解方程法對解一些比較複雜的方程尤為有效，例如以上四個方程。
實際生活中，我們可通過建立含有指數和對數的數學模型，來模擬許多增長或衰減的過程，如細胞分裂的過程、應用放射性元素的衰變（以推斷生物的死亡年代）和銀行複利的計算等。當這些模型的等式中存在未知數時，可以通過解方程來求解未知數。
指數方程是指指數中含有未知數的方程。
如 \(\displaystyle{ { {2}^{x} }=8 }\) 和 \(\displaystyle{ { {3}^{x+1}}={ {5}^{2x-3}} }\)。
對數方程是指對數中含有未知數的方程。
如 \(\displaystyle{ { {\log }_{2}}x=8 }\) 和 \(\displaystyle{\ln 2x+{ {\log }_{3}}\left( 3x-7 \right)=4 }\)。