根據函數三類變換 (平移、反射、伸縮) 的原理，可將指數函數的一般形式 \(\displaystyle{f\left( x \right)={{a}^{x}} }\) ( \(\displaystyle{ a \gt 0 }\) 且 \(\displaystyle{ a \ne 1 }\)) 轉換成其它的指數函數 \(\displaystyle{g\left( x \right)=p\cdot {{a}^{q\left( x+h \right)}}+k }\) \(\displaystyle{ (a \gt 0 }\) 且 \(\displaystyle{ a \ne 1 }\) ，\(\displaystyle{ p \ne 0 }\)，\(\displaystyle{ q \ne 0 } )\)。
以 \(\displaystyle{ a = 2 }\) 為例，如模擬程式所示。
例如，當 \(\displaystyle{p = q =1 }\)，\(\displaystyle{ h=2 }\)，\(\displaystyle{ k = 0 }\) 指數函數 \(\displaystyle{g\left( x \right)={{2}^{x+2}} }\) 可由指數函數 \(\displaystyle{f\left( x \right)={{2}^{x}} }\) 向左平移 \(\displaystyle{ 2 }\) 個單位得到，或者視指數函數 \(\displaystyle{g\left( x \right)={{2}^{x+2}}=4\times {{2}^{x}} }\)，即將指數函數 \(\displaystyle{f\left( x \right)={{2}^{x}} }\) 沿鉛垂方向放大 \(\displaystyle{4 }\) 倍也可得函數 \(\displaystyle{g\left( x \right)={{2}^{x+2}} }\) 的圖像。
無論如何變換，指數函數圖像的形狀保持不變。
思考：函數 \(\displaystyle{g\left( x \right)={{\left( \frac{1}{a} \right)}^{x}} }\) 可由函數 \(\displaystyle{f\left( x \right)={{a}^{x}} }\) 沿 \(\displaystyle{ y }\) 軸反射得到。爲甚麽呢？
因為 \(\displaystyle{g\left( x \right)={{\left( \frac{1}{a} \right)}^{x}}={{a}^{-x}}=f\left( -x \right) }\)，所以函數 \(\displaystyle{g\left( x \right)={{\left( \frac{1}{a} \right)}^{x}} }\) 的圖像與函數 \(\displaystyle{f\left( x \right)={{a}^{x}} }\) 的圖像形狀相似，並關於 \(\displaystyle{ y }\) 軸對稱，如模擬實驗所示。
當 \(\displaystyle{ a \gt 1 }\) 時，\(\displaystyle{ 0 \lt \frac{1}{a} \lt 1 }\)；
當 \(\displaystyle{ 0 \lt a \lt 1 }\) 時，\(\displaystyle{ \frac{1}{a} \gt 1 }\)，所以經過 \(\displaystyle{ y }\) 軸反射後所得的指數函數的圖像走向和特徵發生巨大變化。