思考：根據指數函數的定義，判斷以下哪個函數是指數函數：
(1) \(\displaystyle{y=-3\cdot {{\left( 2 \right)}^{x}} }\)
解答：只有 (1) 是指數函數，其他都不是，因為 (2) 和 (4) 的自變量 \(\displaystyle{ x }\) 都不是在指數上；(3) 的底小於零。
指數函數 \(\displaystyle{y={{a}^{x}} }\) 的自變量 \(\displaystyle{ x}\) 在指數上，而底為常數； 結構類似的多項式函數 \(\displaystyle{y={{x}^{a}} }\) 正好相反，底中包含自變量 \(\displaystyle{ x }\)，而指數則為常數。 兩者屬於完全不同的函數類別，存在著本質的區別。
最常見的多項式函數有二次函數 \(\displaystyle{y={{x}^{2}} }\)、三次函數 \(\displaystyle{y={{x}^{3}} }\)。
如模擬程式所示，改變參數 \(\displaystyle{ a }\) 的值 ( \(\displaystyle{ a }\) 為大於 \(\displaystyle{ 1 }\) 的整數)，觀察指數函數 \(\displaystyle{f\left( x \right)={{a}^{x}} }\) 與多項式函數 \(\displaystyle{g\left( x \right)={{x}^{a}} }\) 的圖像，回答工作紙中的問題、
當 \(\displaystyle{a\left( a \gt 1 \right) }\) 取不同的值時，指數函數 \(\displaystyle{f\left( x \right)={{a}^{x}} }\) 的圖像的形狀是否都相似？
當 \(\displaystyle{ a\left( a \gt 1 \right) }\) 取不同的值時，多項式函數 \(\displaystyle{g\left( x \right)={{x}^{a}} }\) 的圖像的形狀是否都相似？
當 \(\displaystyle{ a=2 }\) 時，求函數 \(\displaystyle{f\left( x \right)={{2}^{x}} }\) 和函數 \(\displaystyle{g\left( x \right)={{x}^{2}} }\) 的值，填寫下表：
| \(\displaystyle{ x }\) | 指數函數 \(\displaystyle{f\left( x \right)={{2}^{x}} }\) | 多項式函數 \(\displaystyle{g\left( x \right)={{x}^{2}} }\) |
|---|---|---|
| 0 | ||
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 | ||
| 7 | ||
| 8 | ||
| 9 | ||
| 10 |
指數函數和多項式函數，哪個函數的增長速度更快？
該實驗表明：指數函數與多項式函數在本質上存在區別，並非同一類函數。