許多數學模型都涉及連續增長或衰退的概念，增長或衰退的程度取決於原本數量的大小、增長或衰退的速率以及持續的時間，這些模型常應用在生物、物理、經濟生活等方面。
以下列舉了一些常見的例子，請同學回答相應的問題。
世界上的生物各式各樣，由小變大，不斷生長成熟，就像一個剛出生、只有數磅重的嬰兒，不斷發展成長為超過一百磅的成人，這依賴於細胞的分裂增殖。細胞分裂是生物體生長、發育和繁殖的基礎，如視頻所示，它是一個細胞分裂為兩個細胞的過程。分裂前的細胞稱母細胞，分裂後形成的新細胞稱子細胞。
放射性元素能夠自發地從不穩定的原子核內部放出粒子或射線 (如 \(\displaystyle{\alpha }\) 射線、\(\displaystyle{\beta }\) 射線、\(\displaystyle{\gamma }\) 射線等)，同時釋放出能量，最終衰變形成穩定的元素而停止放射。每種放射性元素都有半衰期，經過半衰期後，其濃度降低至初始時的一半。放射性元素的半衰期常常用來測定年代。
例如，碳 \(\displaystyle{ (C) }\) 是有機物的元素之一，生物體在活著的時候會因呼吸、進食等不斷的從外界攝入放射性元素碳十四 \(\displaystyle{ (C14) }\)，最終體內碳十四 \(\displaystyle{ (C14) }\) 與碳十二 \(\displaystyle{ (C12) }\) 的比值會達到與環境一致；當生物體死亡時，碳十四 \(\displaystyle{ (C14) }\) 的攝入停止，之後因遺體中碳十四 \(\displaystyle{ (C14) }\) 的衰變，使遺體中的碳十四 \(\displaystyle{ (C14) }\) 與碳十二 \(\displaystyle{ (C12) }\) 比值發生變化，通過測定殘餘碳十四 \(\displaystyle{ (C14) }\) 與碳十二 \(\displaystyle{ (C12) }\) 的比值就可以推斷該生物的死亡年代，這就是古生物學中常用的碳十四 \(\displaystyle{ (C14) }\) 測年法。
複利是一種計算利息常用的方法，按照這種方法，計算每期末之利息，是以前一期末所得之本金加利息的和作為下期本金，即除了根據本金計算外，新得到的利息同樣可以生息。
以上關於生物學、物理學及經濟學方面的知識都涉及到數學中的指數，這些數據呈現出指數性的增長或減少。
指數 (Exponent)在數學中代表次方，也叫做 「冪」，表示幾個相同因數相乘的關係。其基本形式為 \(\displaystyle{{{a}^{n}} }\)，表示 \(\displaystyle{ n }\) 個 \(\displaystyle{ a }\) 相乘的積，即
\[\displaystyle{{{a}^{n}}=\overbrace{a\times a\times a\times \cdots \times a}^{n} }\]其中 \(\displaystyle{ a }\) 叫做底，\(\displaystyle{ n }\) 叫做指數。當 \(\displaystyle{ n }\) 是整數時，該指數稱為整數指數。
例如，\(\displaystyle{{{2}^{4}} }\) 表示 \(\displaystyle{2\times 2\times 2\times 2 }\)，其中 \(\displaystyle{ 2 }\) 是底數，\(\displaystyle{ 4 }\) 是指數。
注意：\(\displaystyle{{{a}^{1}}=a }\)。