先看看以下例子。
例子：求\(\;f(x)=x^3+2x^2-5x-6\;\)除以\(\;g(x)=x+3\;\)時的餘數。
利用餘式定理，餘數是
\begin{align*} f(-3) &= (-3)^3+2(-3)^2-5(-3)-6 \\ &= -27+18+15-6 \\ &= 0 \end{align*}因為餘數為\(\;0\)，我們說\(\;f(x)=x^3+2x^2-5x-6\;\)被\(\;g(x)=x+3\;\)整除，而\(\;g(x)\;\)是\(\;f(x)\;\)的因式。一般來說，我們有以下的定義。
所以，在上面的例子中，\(\;g(x)=x+3\;\)是\(\;f(x)=x^3+2x^2-5x-6\;\)的因式。
根據除法算式，當\(\;f(x)\;\)除以\(\;g(x)\;\)的餘式為\(\;0\;\)時，可得\(\;f(x) = g(x)Q(x)\)。這時\(\;g(x)\;\)和\(\;Q(x)\;\)都是\(\;f(x)\;\)的因式。我們也可以把這個算式作為因式的定義：
對於多項式\(\;f(x)\;\)和\(\;g(x)\)，若存在多項式\(\;Q(x)\;\)使
\[f(x) = g(x)Q(x)\]成立，則\(\;g(x)\;\)是\(\;f(x)\;\)的因式。