[興倫智能課堂] 多項式的運算

第四節綜合除法

綜合除法

DSE 注意這一節的資料不在 DSE 課程的範圍之內，但在 DSE 考試中仍可使用。

在之前的課堂中，我們學會了利用長除法來計算多項式的除法。當計算除數為\(\;(x-k)\;\)形式的除法時，我們有一個比長除法更有效率的方法，那就是綜合除法 (synthetic division)。

綜合除法的特點，是只需要透過乘法和加法兩種運算，便可計算出一元多項式除以\(\;(x-k)\;\)的商式和餘式。我們透過以下的例子示範綜合除法的各步驟。

例子一例子二

活動 - 餘數和某些函數值的關係

設\(\;f(x)=2x^2-x+1, g(x)=x-1\)，請完成下表。

商式	餘數	\(f(1)\)
-1 0 1 2 \(\;x^2+\) -1 0 1 2 \(\;x+\) -3 -1 1 2

設\(\;f(x)=x^3+4x^2+x-8, g(x)=x+3\)，請完成下表。

商式	餘數	\(f(-3)\)
-1 0 1 2 \(\;x^2+\) -1 0 1 2 \(\;x+\) -2 -1 0 1

設\(\;f(x)=4x^3-3x-2, g(x)=-2x+1\)，請完成下表。

商式	餘數	\(f(1/2)\)
-2 -1 1 2 \(\;x^2+\) -2 -1 0 1 \(\;x+\) -1 0 1 2

從以上活動中，你能發現各例子中的餘數和要求的函數值有甚麼關係嗎？

這個關係稱為餘式定理，在下一個模組中，我們將會學習餘式定理和它的應用。