多項式就是多個單項式之和，例如\(\;4x^2-3y+6\;\)就是\(\;4x^2\)、\(-3y\)、\(6\;\)這三個單項式之和。
如何判斷一個函數是否多項式
多項式的次數：
在一個多項式中，最高次數的項就是這個多項式的次數。
例子一：試找出多項式\(\;-x^3+4x^2+x^5-6\;\)的次數。
解答
先找出每一項的次數：
比較各個項的次數，我們知道\(\;x^5\;\)的次數最高。所以多項式\(\;-x^3+4x^2+x^5-6\;\)的次數是\(\;5\)。
例子二：試找出多項式\(\;xyz + z^2 - w + 2\;\)的次數。
比較各個項的次數，我們知道\(\;xyz\;\)的次數最高。所以多項式\(\;xyz + z^2 - w + 2\;\)的次數是\(\;3\)。
多項式的降幂排列：
一般來說，我們會按各項次數的遞減次序排列。例如，多項式\(\;-x^3+4x^2+x^5-6\;\)一般會被重寫成\(\;x^5-x^3+4x^2-6\)。這種排列方式稱為降幂排列。
問題 一個\(\;n\;\)次的一元多項式只有一個變量\(\;x\)，它的一般式是怎樣的？
答案
一個一元\(\;n\;\)次多項式的一般式為 \[a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0，\]
其中
請在下面的模擬模型中，選擇不同的次數\(\;n\)，並移動數值滑桿來改變多項式\(\;y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\;\)的係數，並觀察多項式圖像的變化。
根據以上的實驗，回答以下問題。
要詳細描繪多項式的圖像，需要使用微分，關於描繪多項式圖像的步驟，請參看這一課。
延伸資料
如果我們細心觀察多項式與\(\;x\;\)軸交點的數目，會發現當次數\(\;n\;\)越高，可能出現的交點數目便越多，但有時即使次數高，交點的數目也會比較少。
事實上，對任何次數為\(\;n\;\)的多項式，交點數目都不多於\(\;n\)。這就是數學上非常著名的代數基本定理 (fundamental theorem of algebra)。 這個定理及其證明都涉及非常複雜的數學概念，超越本課程的程度。有興趣知道多一點的話，可參考這裡。
