在上一節，我們學會了以解聯立二元一次方程來求直線的交點坐標，但我們在初中時已學過，聯立二元一次方程不一定只有一個解。同樣道理，兩條直線也不一定相交於一點。
在附設的模擬模型中，藍色直線是\(\;L_1:~A_1x+B_1y+C_1=0\;\)的圖像，而綠色直線是\(\;L_2:~A_2x+B_2y+C_2=0\;\)的圖像。你可以移動數值滑桿改變\(\;L_1\;\)和\(\;L_2\;\)的方程，這兩條直線的交點坐標（如有的話）將會自動顯示出來。
考慮兩條直線
\begin{cases} L_1:~ x-2y+6=0 \\ L_2:~ 2x+y+7=0 \end{cases}現在請把\(\;L_2\;\)改變為\(\;L_2:~x-2y-1=0\)，即
\begin{cases} L_1:~ x-2y+6=0 \\ L_2:~ x-2y-1=0 \end{cases}現在請輸入以下兩條直線：
\begin{cases} L_1:~ 2x-4y+5=0 \\ L_2:~ x-2y-1=0 \end{cases}移動數值滑桿改變\(\;C_1\;\)的值，而其它係數保持不變。若要令兩直線會有無窮多個交點，\(C_1\;\)應取甚麼值？
試根據以上的活動，猜猜兩直線何時會沒有交點，而何時會有無窮多個交點。
總結以上活動所得，給定兩條直線\(\;L_1\;\)和\(\;L_2\)，他們的相交情況有以下三種可能：
若兩直線斜率不同，則它們只有一個交點。
若兩直線斜率相同，但\(\;y\;\)截距（或\(\;x\;\)截距）不同，則它們沒有交點。
若兩直線斜率相同，而且\(\;y\;\)截距（或\(\;x\;\)截距）也相同，則它們有無窮多個交點。
注意
以上結論的逆命題也成立，例如若\(\;L_1\;\)和\(\;L_2\;\)只有一個交點，則它們的斜率不同。