在上一模組中，我們知道了直線的方程都能寫成一般式\(\;Ax+By+C=0\)，反之亦然。若給定兩條直線
\begin{align*} L_1:~ A_1x+B_1y+C_1 &= 0 \\ L_2:~ A_2x+B_2y+C_2 &= 0 \end{align*}而\(\;P(x_0,y_0)\;\)是這兩條直線的一個交點，則它在這兩條直線之上，因此\(\;(x_0,y_0)\;\)必定同時滿足這兩條直線的方程。換句話說，\((x_0,y_0)\;\)是聯立方程組
\begin{equation} \tag{*}\label{eqndemo} \begin{cases} A_1x+B_1y+C_1 = 0 \\ A_2x+B_2y+C_2 = 0 \end{cases} \end{equation}的一個解。反之，若\(\;(x_0,y_0)\;\)是方程組 \eqref{eqndemo} 的一個解，則\(\;P(x_0,y_0)\;\)就是\(\;L_1\;\)和\(\;L_2\;\)的一個交點。所以，我們可以透過解聯立二元一次方程來找出兩條直線的交點坐標。