在初中時，我們已學過如何求解聯立二元一次方程
\begin{cases} A_1x+B_1y+C_1 = 0 \\ A_2x+B_2y+C_2 = 0 \end{cases}
我們現在重溫一下求解這類方程的兩種方法，分別是圖解法和代數方法。
例子：利用圖解法，解聯立方程
\begin{cases} x + y + 2 = 0 \\ 3x+y-2 = 0 \end{cases}
我們可按照以下步驟進行圖解法：
首先畫出一次方程\(\;x+y+2=0\;\)和\(\;3x+y-2=0\;\)的圖像。附圖中，藍色直線是\(\;x+y+2=0\;\)的圖像，而綠色直線則是\(\;3x+y-2=0\;\)的圖像。
兩個圖像的交點就是聯立方程的解。在此題中，我們可讀出方程的解為\(\;(x,y)=(2.00,-4.00)\)。
注意
以圖解法求得的解都只是近似值，如上例中，我們不能用圖解法判斷聯立方程的準確解就是\(\;(x,y)=(2,-4)\)。要求得聯立方程的準確解，需使用下面介紹的代數方法。
在這裡我們使用電腦畫圖和讀取近似值，在現實中，圖解法的準確度會受方格紙的格線和所畫圖像的準確度影響。
如果用幾何角度去看這個問題，求解二元一次聯立方程就等價於求兩條直線交點的坐標，而交點的數量和特性可從該兩條直線的幾何性質得知。這將會是下一節的主要內容。
以代數方法解聯立二元一次方程的方法包括：
代入消元法
加減消元法（高斯消元法）
例子：解聯立方程
使用代入消元法，從 \eqref{eqn11} 可得
\begin{align} y &= -x-2 \label{eqn13} \end{align}
把 \eqref{eqn13} 代入 \eqref{eqn12} 中，可得
\begin{align*} 3x+(-x-2)-2 &= 0 \\ 2x-4 &= 0 \\ x &= 2 \end{align*}
最後把\(\;x=2\;\)代入 \eqref{eqn13}，可得 \[y=-2-2=-4\] 所以，這組聯立方程的解為\(\;(x,y)=(2,-4)\)。你也可以試試從 \eqref{eqn11} 式中把\(\;x\;\)變換成主項，或以 \eqref{eqn12} 式作為代入法的起點，但無論使用甚麼代入方式，得出的答案都相同。
使用加減消元法，把 \eqref{eqn11}\(\phantom{}\times 3\)，得
\begin{equation} 3x+3y+6 = 0 \label{eqn14} \end{equation}
再把 \eqref{eqn14}\(\phantom{}-\phantom{}\)\eqref{eqn12} 可得
\begin{align*} (3x+3y+6)-(3x+y-2) &= 0 \\ 2y + 8 &= 0 \\ y &= -4 \end{align*}
把\(\;y=-4\;\)代入 \eqref{eqn11}，可得
\begin{align*} x+(-4)+2 &= 0 \\ x &= 2 \end{align*}
所以，這組聯立方程的解為\(\;(x,y)=(2,-4)\)。你也可以試試把 \eqref{eqn11}\(\;-\;\)\eqref{eqn12} 以消去\(\;y\)，從而先求\(\;x\;\)的值，但無論使用甚麼方法，得出的答案都相同。