垂直平分線是把長度二等分的直線，而角平分線則是把角度二等分的直線。我們懂得如何找垂直平分線的方程，但是，要找出角平分線的方程卻困難得多。在討論之前，我們需要直線方程的法線式作為基礎，請先閱讀該節再繼續。
附圖中，黑色線\(\;L\;\)是藍線 \begin{align*} L_1:~ & A_1x+B_1y+C_1 = 0, & L_2:~ & A_2x+B_2y+C_2 = 0 \end{align*} 的其中一條角平分線（請按此顯示另一條），圖中交點附近的四隻角相等，故此兩條綠色虛線的長度也相等。
利用法線式，我們懂得計算在角平分線\(\;L\;\)上任何一點\(\;P(x,y)\;\)與\(\;L_1\;\)和\(\;L_2\;\)的距離。設\(\;d_1\;\)和\(\;d_2\;\)分別為點\(\;P\;\)到\(\;L_1\;\)和\(\;L_2\;\)的距離，則
\begin{align*} d_1 &= \left\vert \frac{A_1x+B_1y+C_1}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}} \right\vert, & d_2 &= \left\vert \frac{A_2x+B_2y+C_2}{\sqrt{A_2^2+B_2^2}} \right\vert \end{align*}因為\(\;d_1=d_2\)（兩條綠色虛線長度相等），我們有
\begin{equation*} \left\vert \frac{A_1x+B_1y+C_1}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}} \right\vert = \left\vert \frac{A_2x+B_2y+C_2}{\sqrt{A_2^2+B_2^2}} \right\vert \end{equation*}即
這就是\(\;L_1\;\)和\(\;L_2\;\)的兩條角平分線的方程。如果要求\(\;L\;\)的方程（在右圖中是斜率為負的角平分線，另一條斜率為正），則取正負號令所得的方程斜率為負即可。