在之前的課堂中，我們已學會如何求直線的方程和從直線方程的一般式中找出直線的截距和斜率。這一節我們會探討直線方程在幾何問題上的應用。
例子一：直線\(\;L_1\;\)的方程為\(\;3x-4y+5=0\)。
運用上一節學過的公式，可得\(\;L_1\;\)的斜率為\(\;-\frac{3}{-4}=\frac{3}{4}\)，\(x\;\)軸截距為\(\;-\frac{5}{3}\)，\(y\;\)軸截距為\(\;\frac{5}{4}\)。
因為\(\;L_1\;\)和\(\;L_2\;\)平行，所以
\begin{equation*} L_2\hbox{ 的斜率} = L_1\hbox{ 的斜率} = \frac{3}{4} \end{equation*}利用點斜式，可得\(\;L_2\;\)的方程為
\begin{align*} y-3 &= \frac{3}{4}(x-(-2)) \\ 4y-12 &= 3x+6 \\ 3x-4y+18 &= 0 \end{align*}把\(\;(x,y)=(2,6)\;\)代入\(\;L_2\;\)的方程的左方，可得
\begin{align*} \hbox{左方} &= 3(2)-4(6)+18 \\ &= 0 \\ &= \hbox{右方} \end{align*}所以\(\;(2,6)\;\)在\(\;L_2\;\)上。
例子二：已知兩條直線\(\;L_1: 4x-(3k+1)y+1=0\;\)和\(\;L_2: (k+2)x+2y-7=0\;\)互相垂直。
我們有
\begin{align*} L_1\hbox{ 的斜率} \times L_2\hbox{ 的斜率} &= -1 \\ -\frac{4}{-(3k+1)} \times \left(-\frac{k+2}{2}\right) &= -1 \\ -\frac{2(k+2)}{(3k+1)} &= -1 \\ 2k+4 &= 3k+1 \\ k &= 3 \end{align*}把\(\;P(p,p)\;\)代入\(\;L_2: 5x+2y-7=0\)，可得
\begin{align*} 5p+2p-7 &= 0 \\ 7p-7 &= 0 \\ p &= 1 \end{align*}所以，\(P\;\)的坐標為\(\;(1,1)\)。
例子三：設\(\;A(-2,4)\;\)和\(\;B(2,-2)\;\)為平面上的兩點，求線段\(\;AB\;\)的垂直平分線\(\;L\;\)的方程。
\(AB\;\)的中點是
\begin{equation*} \left( \frac{-2+2}{2}, \frac{4+(-2)}{2} \right) = (0,1) \end{equation*}而其斜率是
\begin{equation*} m_{AB} = \frac{-2-4}{2-(-2)} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \end{equation*}所以，垂直平分線\(\;L\;\)的斜率是
\begin{equation*} m_L = \frac{-1}{-\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} \end{equation*}運用點斜式可得\(\;L\;\)的方程為
\begin{align*} y-1 &= \frac{2}{3}(x-0) \\ 3y-3 &= 2x \\ 2x-3y+3 &= 0 \end{align*}三角形的中線（median）是從一頂點到對邊中點的直線。一個三角形有三條中線，它們相交於一點，稱為三角形的形心（或稱重心，centroid）。
例子四：三角形\(\;\Delta ABC\;\)的頂點分別為\(\;A(-2,3)\)、\(B(-4,-5)\;\)和\(\;C(3,0))\)。求通過\(\;C\;\)點的中線\(\;L\;\)的方程。
\(AB\;\)的中點是
\begin{equation*} \left( \frac{-2+(-4)}{2}, \frac{3+(-5)}{2} \right) = (-3,-1) \end{equation*}運用兩點式可得\(\;L\;\)的方程為
\begin{align*} y-(-1) &= \frac{0-(-1)}{3-(-3)}(x-(-3)) \\ 6y+6 &= x+3 \\ x-6y-3 &= 0 \end{align*}三角形的高線（altitude）是從一頂點到對邊，並與該對邊垂直的直線。一個三角形有三條高線，它們相交於一點，稱為三角形的垂心（orthocenter）。
例子五：三角形\(\;\Delta ABC\;\)的頂點分別為\(\;A(-2,3)\)、\(B(-4,-5)\;\)和\(\;C(3,0))\)。求通過\(\;C\;\)點的高線\(\;L\;\)的方程。
\(AB\;\)的斜率是
\begin{equation*} m_{AB} = \frac{-5-3}{-4-(-2)} = 4 \end{equation*}所以\(\;L\;\)的斜率是
\begin{equation*} m_L = \frac{-1}{4} \end{equation*}運用點斜式可得\(\;L\;\)的方程為
\begin{align*} y-0 &= \frac{-1}{4}(x-3) \\ 4y &= -x+3 \\ x+4y-3 &= 0 \end{align*}