在上一節，我們學會了有理函數的乘法和除法。這一節我們將學習有理函數的加法和減法。你可能已經發現，有理函數的乘法和除法與分數的乘法和除法十分類似，加法和減法也是一樣。因此，在介紹有理函數的加法和減法前，讓我們先重溫一下分數的加法和減法。
例子：計算\(\;\displaystyle \frac{4}{24}+\frac{6}{20}\)。
首先化簡每個分數（如果可行的話）。
\begin{align*} \frac{4}{24} &= \frac{1}{6} & \frac{6}{20} &= \frac{3}{10} \end{align*}通分母，即找出分母的 LCM 並以此作為每個分數的共同分母。
\begin{align*} \frac{1}{6} &= \frac{5}{30} & \frac{3}{10} &= \frac{9}{30} \end{align*}以該 LCM 為分母，求分子的和或差。
\begin{align*} \frac{5}{30}+\frac{9}{30} = \frac{5+9}{30} = \frac{14}{30} \end{align*}最後化簡。
\begin{align*} \frac{4}{24}+\frac{6}{20} = \frac{1}{6}+\frac{3}{10} = \frac{5}{30}+\frac{9}{30} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15} \end{align*}有理函數的加法和減法跟分數的情況相似，我們可以按以下步驟進行有理函數的加法和減法：
例子一：化簡\(\;\displaystyle \frac{x-1}{x^2-6x+5}+\frac{2x+2}{x^2+3x+2}\)。
第一步：
如果可行，先化簡每個有理函數。
第二步：
找出分母的 LCM，並把每個有理函數變換成以此 LCM 作為分母的有理函數。
第三步：
以該 LCM 為分母，求分子的和或差。
第四步：
最後化簡。
例子二：化簡\(\;\displaystyle \frac{x}{x^2-9y^2}-\frac{4y}{x^2+2xy-15y^2}\)。
例子三：化簡\(\;\displaystyle 3+\frac{x}{x^2+1}\)。
注意 有理函數可分為真分式、假分式和帶分式，這些概念和分數中的真分數、假分數和帶分數相近。在真分式中，分子的次數小於分母的次數；在假分式中，則分子的次數大於或等於分母的次數；而帶分式則是多項式加上一個真分式的形式。