在初中階段，我們已學會使用因式分解和消去因式的方法來把有理函數化簡。在學習有理函數的乘法和除法前，讓我們先重溫一下化簡有理函數的步驟。
例子：化簡\(\;\displaystyle\frac{2x+2y}{x^2-y^2}\)。
首先對分子和分母進行因式分解。
\begin{align*} \frac{2x+2y}{x^2-y^2} = \frac{2(x+y)}{(x+y)(x-y)} \end{align*}然後再消去所有共同的因式（即消去分子和分母的 GCD）。
\begin{align*} \frac{2x+2y}{x^2-y^2} = \frac{2\cancel{(x+y)}}{(x-y)\cancel{(x+y)}} = \frac{2}{x-y} \end{align*}進行有理函數的乘法和除法所需的步驟和化簡有理函數類似，都是先進行因式分解，再消去共同的因式。
例子一：化簡\(\;\displaystyle \frac{2x+8}{x^2-6x+8}\times\frac{3x-12}{x^2+4x}\)。
第一步：
因式分解各分子和分母。
例子二：化簡\(\;\displaystyle \frac{2x^2-xy-3y^2}{x-y}\times\frac{xy-y^2}{x+y}\)。
注意 這題的答案是個多項式，而多項式也是有理函數的一種——它們的分母是\(\;1\)。
在進行分數除法時，我們會把除數的分子和分母顛倒，然後把這個倒數乘以被除數，以得到答案。在進行有理函數的除法時，我們能利用相同的方法。
例子一：化簡\(\;\displaystyle \frac{4x^2-12x}{3x^2+12x+9}\div\frac{2x-6}{2x^2+5x-3}\)。
第一步：
因式分解各分子和分母。
第二步：
把除式的分子和分母倒轉，除法換成乘法。
第三步：
進行有理函數的乘法，消去所有共同的因式。
例子二：化簡\(\;\displaystyle \frac{x^2-9y^2}{x^2+6xy+9y^2}\div\frac{x-2y}{xy-2y^2}\)。
注意 此題中，兩個初始的多項式均未化至最簡。我們可以先化簡每個有理函數，再進行運算。