設 \(l\) 為等差數列的末項(即是第 \(n\) 項)。
考慮以下的等差數列
\(S_n = T_1 + T_2 + T_3 + \dotso + T_n\)，或
\(S_n = a + (a + d) + (a + 2d) + \dotso + (l - 2d) + (l - d) + l\)\( \dotso \dotso (1)\)
依相反次序重寫 \((1)\)，
\(S_n = l + (l - d) + (l - 2d) + \dotso + (a + 2d) + (a + d) + a\)\( \dotso \dotso (2)\)
\((1) + (2)\)，
\(2S_n = (a + l) + (a + l) + (a + l) + \dotso + (a + l) + (a + l) + (a + l)\)
在上面的數式中一共有 \(n\) 個項數，因此
\(\begin{align*} 2S_n &= n(a + l) \\ \therefore {\kern 100pt} S_n &= \frac{n}{2}(a + l) \end{align*}\)
因 \(l\) 是末項，即 \(n\) 項，所以\(l = T_n = a + (n - 1)d\)。
將此代入以上的公式，我們可得
\[S_n = \displaystyle{\frac{n}{2}}[2a + (n - 1)d] \; 。\]
我們可得到以下兩個等差數列的求和的方法：
在一等差數列中，設 \(a\) 為首項，\(l\) 為末項， \(n\) 為數列的項數。數列的首 \(n\) 項之和 \(S_n\) 可以下列任何一個公式可計算得到：
\(1.\)\(S_n = \displaystyle{\frac{n}{2}}(a + l)\)
\(2.\)\(S_n = \displaystyle{\frac{n}{2}}[2a + (n - 1)d\)]