假設我們有一個數列 \(T_1, T_2, T_3, \dotso, T_n, \dotso\)，其 \(T_n\) 中為數列的通項。若我們以 \(S_n\) 表示數列首 \(n\) 項之和，則
\[S_n = T_1 + T_2 + T_3 + \dotso + T_n\ \; 。\]
例如：
\(S_1 = T_1\) |
\(S_1\) 表示數列的首項 |
|
\(S_2 = T_1 + T_2\) |
\(S_2\) 表示數列的首 \(2\) 項之和 |
|
\(S_3 = T_1 + T_2 + T_3\) |
\(S_3\) 表示數列的首 \(3\) 項之和 |
|
\(\vdots\) |
||
\(S_n = T_1 + T_2 + T_3 + \dotso + T_n\) |
\(S_n\) 表示數列的首 \(n\) 項之和 |
在這一節中，我們將以數學實驗來了解何謂等差數列的和。設
\(S_4 = 4 + 6 + 8 + 10\)。
如果我們將 \(S_4\) 的各項的次序相反，並設
\(T_4 = 10 + 8 + 6 + 4\)。
在模擬模型中，我們探索 \(S_4\) 與 \(T_4\) 相加的情怳，從而建立一個等差數列有限項求和的公式。
請在模擬模型中移動數值滑桿 \(a\)、\(l\) 及 \(n\) 來分別輸入等差數列的首項、末項和數列項數。這等差數列的公差會根據你輸入的數據自動計算。請觀察不同 \(a\)、\(l\) 及 \(n\) 的數值來驗証等差數列求和的公式，並在以下列表的空格填上適當的答案。
請在以下列表的空格上填上適當的數字或答案。
| 首項 \(a\) | 末項 \(l\) | 項數 \(n\) | 公差 \(d\) | \(S_n\) | \(T_n\) | \(M_n = \large{\frac{n}{2}} (a + l)\) | \(S_n = T_n\) | \(S_n = M_n\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(4\) | \(10\) | \(4\) | \(28\) | |||||
| \(1\) | \(5\) | \(1\) | \(15\) | |||||
| \(18\) | \(4\) | \(3\) |
在下一個課件，我們將會詳細討論等差數列求和的公式及其運用方法。