例如： 考慮二次方程 \(x^2 - 5x - 6 = 0\)。
現試把 \(x = -1\) 代入方程中，可得
\(\qquad \qquad 左方 \, = (-1)^2 - 5(-1) - 6 = 0 \qquad\) 及
\(\qquad \qquad 右方 \, = 0 \,\) 。
由於 左方 ＝ 右方，所以 \(x = -1\) 能滿足該方程。
同理，把 \(x = 6\) 代入方程中，我們也可以得到 左方 ＝ 右方。
因此， \(-1\) 和 \(6\) 都是方程 \(x^2 - 5x - 6 = 0\) 的根。
考慮二次方程 \(x^2 + kx - 6 = 0\)。
我們知道，這方程的根依賴於 \(k\) 的值。
若已知方程的其中一個根為 \(-3\)，則根據二次方程的根的定義：
\(\begin{align*} (-3)^2 + k(-3) - 6 &= 0 \\ -3k &= 6 - 9 \\ k &= 1\end{align*}\)
現將 \(k =1\) 代入已知方程，可得：
\(x^2 + x - 6\)\(= 0\)
利用因式法，
\(\begin{align*} (x + 3)(x - 2) &= 0 \\ x &= -3 \qquad 或 \qquad 2\end{align*}\)
\(\therefore \;\; \)若二次方程 \(\,x^2 + kx - 6 = 0\) 的其中一個根為 \(-3\)，則
請打開下面的模擬模型，並移動數值滑桿來輸入 \(a、\, b \, 和 \, c\) 的值。二次函數 \(y = ax^2 + bx + c\) 的圖象與 \(x\) 軸的相交點(如有)便是二次方程 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的根。
詳情請按此。