第二節 質點的振幅和相位

駐波中質點振動的振幅和相位有甚麼性質?與行波的有何分別嗎?

我們可分別討論行波的質點運動和駐波的質點運動,了解質點的振幅和相位。由此將能釐清兩者的質點振幅和相位,於性質上有何分別。

行波的質點振幅和相位


顯示一個向右傳播的行波,質點 A 與質點 I 之間的距離剛好為一個波長。各質點的振幅和相位會相同嗎?從觀察所得:

      在質點 A 至 H,各點的振幅
  • 完全相同
  • 各不相同
  • 有些相同,有些不相同

      而質點 A 和 I,兩者的振幅
  • 相同
  • 不相同

觀察所得,行波上的質點 A 至 I 的振幅皆相同。

換言之:

行波上的質點都有相同振幅

接下來比較行波於一個波長距離內各質點的振動。根據

      在質點 A 至 H,各點的振動
  • 同相
  • 異相
  • 有些同相,有些異相

行波於一波長內每質點(如的 A 至 H)的振動步調不一致,它們的振動異相;但相距一個波長的兩質點(如 A 和 I,見)為同相。

換言之:

行波中於一波長距離內的質點振動異相


比較行波的一個週期內,各質點的振幅和相位
比較質點 A 和 I 的運動,會發覺它們的瞬間位移和速度也相同。
駐波的質點振幅和相位


顯示一個駐波在一週期內,每經過 \({T}/{8}\;\) 的波形變化;\(T\) 代表週期。質點 O 和 U 為相鄰的波節,而 P、Q、R 和 S 是 O 和 U 之間所形成波圈內的某些質點。如前所述,O 和 U 的位移變化總是等於零。而各其他質點,它們的振幅會相同嗎?從觀察所得:

      在質點 P、Q、R 和 S,各點的振幅
  • 完全相同
  • 各不相同
  • 有些相同,有些不相同

觀察所得,駐波上的質點 P、Q、R 和 S 的振幅並不相同。考慮振幅從大至小時,Q 的振幅最大,接着是 R 的振幅第二,隨後為 P 的振幅,而 S 的振幅最小。但要留意,駐波同一波圈內仍可以存在兩顆相同振幅的質點的,只是同一波圈內並非所有質點振幅相同。

換言之:

駐波中於波圈內不同位置的質點振幅不一定相同

接下來關注駐波於一個波圈內各質點的相位差(如有),以及各質點跟相鄰波圈內相距半波長的另一質點比較。所示駐波與的相同,但在相鄰波圈相距半波長的位置上顯示了新的質點,以供比較。質點 P 與質點 P' 之間的距離剛好為半個波長;同樣地,Q 與 Q' 之間、R 與 R' 之間、S 與 S' 之間,皆相距半個波長。各質點的相位會相同嗎?從觀察所得:

      在質點 P、Q、R 和 S,各點的振動
  • 同相
  • 異相
  • 有些同相,有些異相

      質點 P、Q、R、S 和 P'、Q'、R'、S' 比較,兩組質點的振動
  • 同相
  • 異相
  • 反相
  • 有些同相,有些反相

觀察所得,駐波上在同一波圈內的質點以同相振動。但在波節兩邊的質點則以反相振動。

另要留意,雖然波圈內不同位置質點的振幅會不同,但如半個波長外於相鄰波圈上的質點便有同樣的振幅。如 P 和 P'、Q 和 Q'、R 和 R'、S 和 S',各對質點的振幅皆相同。

換言之:

駐波中所有在同一波圈內的質點都以同相振動;而在兩個相鄰波圈、兩邊的質點則以反相振動。所有質點都在同一時間到達最大位移。


駐波於一個週期內,比較同一波圈內一些質點的振幅和相位。
(按這裡可放大顯示本圖;您亦可藉模擬程式設定振幅與波長相等的兩正弦波相遇,比較所形成的駐波與兩正弦波的特性)
比較同一波圈內的質點運動,會發覺它們的振動同相;比較質點於相鄰兩波圈的運動,會發覺相距半波長的任兩質點的振動皆反相。(按這裡可放大顯示本圖)
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