第一節 波節、波腹和波長
駐波的波節和波腹

駐波的特點就是會形成一個或多個不停振動的波圈,其波形不會前進。這些波圈有甚麼特性呢?

顯示一個駐波從某時刻開始(設為 \(t=0\)),隨後的半個週期內每經過 \({T}/{8}\;\) 的波形變化;\(T\) 代表週期。我們可以留意同一波圈上,點 O、Q 和 U 這三個位置於該期間內的振動:

點 Q:質點振動的振幅最大,這位置稱為波腹 (antinode) 或腹點;

點 O 和 U:質點沒有振動,這位置稱為波節 (node) 或節點。

留意除點 O 和 U 外,駐波上還有更多波節的位置,那些位移變化始終是零的位置,就是波節。事實上,駐波上大部分位置的質點其實都在上下振動的(即波節以外的位置);在這些位置上,各質點振動的振幅會不同,那些振幅最大的位置,就是波腹。若如般在駐波上找出更多的波節和波腹,可知:

兩相鄰波節(或波腹)之間的距離,等於駐波的半個波長。


駐波每隔 \({T}/{8}\;\) 的波形;符號 \({{N}_{1}}\) 至 \({{N}_{6}}\) 和 \({{A}_{1}}\) 至 \({{A}_{6}}\) 分別代表駐波的波節和波腹。(按這裡可放大顯示本圖)
駐波的最大振幅和波長


之前曾提及,駐波是由兩個振幅、頻率、速率都相同的行波,以互相相反的方向傳播時疊加而成;而駐波的頻率就是行波的頻率。那麼,駐波與構成它的行波有何關係呢?例如駐波的振幅和波長,它們與行波的相同嗎?

,我們把造成所示駐波的兩列行波,與合成波繪在同一幅圖上以作比較。仔細觀察圖上不同時刻的波形,可發現:

駐波的最大振幅 = 2 × 行波振幅

駐波波長 = 行波波長

以上結論便分別如中示。


【例子】
換言之,假若有一駐波的最大振幅為 4 個單位、波長等於 0.4 \(\text{m}\):

      構成它的行波的振幅是
  • 2
  • 4
  • 8
個單位;
      構成它的行波的波長是
  • 0.2
  • 0.4
  • 0.8
\(\text{m}\)。

由於駐波最大振幅等於行波振幅的 2 倍,所以行波振幅為 2 個單位;

由於駐波波長等於行波波長,所以行波波長也是 0.4 \(\text{m}\)。



兩振幅相同的相干波迎面相遇,交會時形成的駐波;圖中顯示每隔 \({T}/{8}\;\) 的時間的波形。(按這裡可放大顯示本圖;您亦可藉模擬程式設定振幅與波長相等的兩正弦波相遇,比較所形成的駐波與兩正弦波的特性)
比較駐波(綠線)與行波(紅線和藍線)的振幅,顯示當行波振幅為 \(A\),駐波最大振幅為 \(2A\)
比較駐波(綠線)與行波(紅線和藍線)的波長,顯示當行波波長為 \(\lambda \),駐波波長亦為 \(\lambda \)
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