第三節 描述波的物理量
平衡位置

探究波的運動時,先要知道何謂平衡位置 (equilibrium position)。在軟彈簧上,每個螺旋圈的平衡位置,就是在沒有波傳播時,它們所處的位置。下圖就顯示了一根拉長的軟彈簧上每個螺旋圈的平衡位置,可見:

      在平衡位置時,螺旋圈排列成
  • 一直線
  • 一條曲線
、相隔
  • 相等
  • 不等
的距離。


探究波動時,可用一串質點來表示波:是未有波傳播的情況,所有質點位於其平衡位置;分別是某一刻的橫波和縱波,留意每個質點跟其平衡位置時相距有多遠!在下一課,我們將會討論質點運動,當中涉及質點位移這概念,其實就是指質點相對於其平衡位置的距離和方向。


您是否留意到,在橫波上,有一些質點在其平衡位置之上,有一些在平衡位置之下,有一些則處於平衡位置呢?
未有波傳播時,質點在平衡位置,這時質點成一直線、質點間距離相等。
(請與情況比較,觀察橫波及縱波質點的位置相距平衡位置有多遠)
您是否留意到,在縱波上,有一些質點在其平衡位置左邊,有一些在平衡位置右邊,有一些則處於平衡位置呢?
振幅、波長、波速、週期和頻率

同一類型的波,都有各式各樣的波形。如橫波,有些波峰會高些、有些會矮些;有些波峰間相距遠些、有些相距近些。要描述和分辨波形,應先掌握一些描述波的變量,包括振幅 (amplitude)、波長 (wavelength)、波速 (wave speed)、週期 (period) 和頻率 (frequency):


波的振幅、又稱波幅,是質點相對於平衡位置的最大位移。振幅通常以符號 \(A\) 來表示、其量度單位是 \(\text{m}\)(米)。

找出波幅最直接的方法,就是量度質點的最大位移。在中,就看到了波中質點的最大位移,即是波幅 \(A\) 了。

如何從波形中找橫波振幅?在橫波上,於波峰的最高點及於波谷的最低點、質點的位移是最大的。故此,波峰最高點和平衡位置之間的距離,及波谷最低點和平衡位置之間的距離,都等於波幅,如下方的正弦波形所示:

至於縱波,就不能直接從波形中找出波幅了。

橫波振幅(波幅)
縱波振幅(波幅),留意紅點指示的振幅

波長是波中任何兩個既振動步調一致,又最接近的質點之間的距離。波長通常以符號 \(\lambda \) 表示,其量度單位是 \(\text{m}\)(米)。(\(\lambda \) 是希臘字母,英文叫作 lambda)

演示了橫波及縱波的質點運動。若兩質點相距一個波長,它們的步調便一致,換言之它們會在同一時間到達最大位移及平衡位置。

要簡便地從波形中找出波長,可考慮使用以下兩項特性來量度:

  • 在橫波上,兩個相鄰的波峰(或波谷)之間的距離,等於波長:
  • 在縱波上,兩個相鄰的密部(或疏部)之間的距離,等於波長:
橫波波長,留意兩個相距一波長的質點(紅點)的振動步調

縱波波長,留意兩個相距一波長的質點(紅點)的振動步調

傳播中的波,波形乃移動著的。波形移動的速率,就是波速,又即是單位時間內波形所傳播的距離

由於波速是波的傳播速率,而波會傳遞能量,所以:

波速 \(=\) 波動能量傳送的速率

波速通常以符號 \(v\) 表示,量度單位是 \(\text{m }{{\text{s}}^{-1}}\)。如果能記錄不同時間的波形,就能找出波速。

  • 在橫波中,波峰或波谷的移動速率等於波速;
  • 在縱波中,密部或疏部的移動速率等於波速。

細心留意裡的質點運動,會發現:

       介質中的質點是
  • 不會
隨波形前進的。

雖然波在傳播時其波形會移動,但介質中的質點是不會隨波形前進的。這些質點只會在平衡位置附近振動著、時快時慢。

換言之:

波速 \(\ne \) 質點運動速率

波峰或波谷的移動速率,等於波速
密部或疏部的移動速率,等於波速

波傳播之際,質點完成一次完整振動的時間,稱為週期。週期通常以符號 \(T\) 表示,其量度單位是秒 (\(\text{s}\))。

【概念 1】 何謂一次完整的振動?

質點做完一次完整振動,可簡述為振動了一次。以橫波來說(見),當一個質點從某個位置開始,上升到最高點(或下降到最低點),然後下降到最低點(或上升到最高點),再返回原本位置,那麼質點就做完一次完整振動。分別演示了橫波和縱波質點在一週期內的運動。

【概念 2】 在一週期內,波形有何改變?

例如在橫波的情況,從的演示可見:

       在一個週期內,波形會移動了
  • 1/4
  • 1/2
  • 3/4
  • 1
個波長的距離。


綜合以上兩項可知,於波傳播期間:

每當質點振動了一次,便過了一週期,波形移動了一波長的距離。

橫波質點在一週期內的運動
縱波質點在一週期內的運動

波的頻率質點每秒內的振動次數。頻率通常會用符號 \(f\) 來表示,單位是赫茲 (\(\text{Hz}\)),其中 \(\text{Hz}\) 為英文 Hertz 的簡寫。以赫茲表示頻率,是為了紀念德國物理學家赫茲 (Heinrich Rudolf Hertz) 證實電磁波存在的事蹟。

如果波中的質點在一秒內振動 1 次,波的頻率是 1 \(\text{Hz}\);如果波中的質點在一秒內振動 2 次,波的頻率是 2 \(\text{Hz}\);如此類推。以下活動比較了不同頻率高低的質點的振動:

您有否從以上體會到,當頻率愈高,質點的振動會愈快?分別演示了波速相同、但頻率不同的橫波和縱波。

波速相同、但頻率不同的橫波。留意兩情況的質點振動快慢有別

波速相同、但頻率不同的縱波。留意兩情況的質點振動快慢有別
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