第三節 凸透鏡成像特性
找出凸透鏡成像的特性

凸透鏡成像有甚麼特性呢?原來當物件及透鏡間的距離不同,影像的位置及性質都有所不同。凸透鏡成像的位置、大小、虛實及是否倒立,跟物件的位置有關。記得主焦點和光心之間的距離就是焦距 \(f\);為了方便討論,我們會將主軸上距離凸透鏡 \(2f\) 的前後兩點,稱為 \(\text{2F}\) 和 \(\text{2F’}\)。下方各分頁中,物體位於主軸上的不同位置(\(\text{O}\) 點所在)。我們會在每種情況中,分別嘗試直接觀察像和用屏幕觀察像。請打開實驗影片、觀察像的特性;並細閱光線圖、了解物件在不同的位置時的像的特性:

當物體在無窮遠處,從物體上一點射來的光線會趨近平行。平行光線通過凸透鏡後,就會聚於一個位於主焦點並垂直於主軸的平面上,這個平面稱為焦平面。物體的像在焦平面處上形成;像位於透鏡另一邊的主焦點 \(\text{F}\)。與物體比較,像較物體小,即是縮小的。像上下倒轉了,即像是倒立的。由於來自物體的光線通過透鏡後確實射到 \(\text{I}\) 點上,物體的像能投射在屏幕上,因此這個像是實像。

現在我們用攝錄機直接拍攝物體在無窮遠時的像。凸透鏡後遙遠景物,就是我們要觀察的物體。而在主焦點 \(\text{F}\) 的指示牌,放在估計成像的位置旁邊,作為參考。當我們從凸透鏡正面望向物體,就會看見物體的像出現在指示牌旁邊。相較起遙遠的建築物,像十分細小,上下左右都倒轉了。換句話說,這個像是一個在主焦點 \(\text{F}\),縮小和倒立的實像。
現在用屏幕觀察物體在無窮遠時的像。在凸透鏡後遙遠的景物,就是我們要觀察的物體。把屏幕放在主焦點 \(\text{F}\),就會看見景物的像出現在屏幕上。換言之,這個像是一個實像,像的位置就是在主焦點 \(\text{F}\)。同景物比較,屏幕上的像細小很多,是縮小的。還有,像是上下倒轉,是倒立的。

當物體位於 \(\text{2F’}\) 以外,像位於透鏡另一邊 \(\text{F}\) 和 \(\text{2F}\) 之間。在光線圖中可以見到,像較物體小,像是縮小的。同物體比較,像上下倒轉了,是倒立的。最後,從 \(\text{O}\) 點發出通過透鏡後的光線確實射到 \(\text{I}\) 點上,因此,物體的像能投射在屏幕上,是一個實像。

現在我們用攝錄機直接拍攝物體的像。放在凸透鏡後 \(\text{2F’}\) 以外的指示牌,就是我們要觀察的物體。而放在凸透鏡另一邊 \(\text{F}\) 和 \(\text{2F}\) 之間的指示牌是用作參考。這個參考指示牌,位於估計像出現的位置旁。當我們從凸透鏡的正面望向物體,就會看見物體的像剛好出現在參考指示牌旁,像較參考指示牌上的圖案小,及上下左右都倒轉了。換言之,這個像是一個在 \(\text{F}\) 和 \(\text{2F}\) 之間,縮小和倒立的實像。

現在用屏幕觀察物體在 \(\text{2F’}\) 以外的像。把燈箱放在 \(\text{2F’}\) 以外的位置,開啟電源,前後移動凸透鏡另一邊的屏幕,直至屏幕上出現清晰的像為止。屏幕的位置在 \(\text{F}\) 和 \(\text{2F}\) 之間,換言之,這個像是一個實像,像的位置就是在 \(\text{F}\) 和 \(\text{2F}\) 之間。同燈箱上的字樣比較,像較小,即是縮小的。還有,像上下倒轉了,即是倒立的。

當物體位於 \(\text{2F’}\),像位於透鏡另一邊的 \(\text{2F}\)。從光線圖中可以見到,像的大小跟物體一樣,所以說像是等大的。另一方面,與物體比較,像是上下倒轉的,因此,我們會說像是倒立的。最後,從 \(\text{O}\) 點發出的光線通過透鏡後會聚於 \(\text{I}\) 點,因此,物體的像能投射在屏幕上,是一個實像。

現在我們用攝錄機直接拍攝物體的像。放在 \(\text{2F’}\) 的指示牌,就是我們要觀察的物體。而放在 \(\text{2F}\) 處的指示牌是用作參考。當我們從凸透鏡的正面望向物體,就會看見物體的像剛好出現在參考指示牌旁,像的大小跟參考指示牌上的圖案相同,但上下左右都倒轉了。換言之,這個像是一個在 \(\text{2F}\)、等大和倒立的實像。
現在用屏幕觀察物體在 \(\text{2F’}\) 時的像。把燈箱放在 \(\text{2F’}\) 的位置,開啟電源,前後移動凸透鏡另一邊的屏幕,直至屏幕上出現清晰的像為止。屏幕在 \(\text{2F}\),換言之,這個像是實像,像的位置就是 \(\text{2F}\)。與燈箱上的字樣比較,像沒有放大或縮小,即是等大。還有,像上下倒轉了,即是倒立的。

當物體位於 \(\text{2F’}\) 和 \(\text{F’}\) 之間,像就位於透鏡另一邊的 \(\text{2F}\) 以外。從光線圖中可以見到,像較物體大、像是放大的。與物體比較,像是上下倒轉的,因此,像是倒立的。最後,從 \(\text{O}\) 點發出的光線通過透鏡後確實射到 \(\text{I}\) 點上,因此,物體的像能投射在屏幕上,是一個實像。

現在我們用攝錄機直接拍攝物體的像。放在凸透鏡後 \(\text{F’}\) 和 \(\text{2F’}\) 之間的指示牌,就是我們要觀察的物體。而放在 \(\text{2F}\) 以外,估計像出現的位置旁的指示牌,是用作參考。當我們從凸透鏡的正面望向物體,就會看見物體的像剛好出現在參考指示牌旁,像較參考指示牌上的圖案大,及上下左右都倒轉了。換言之,這個像是一個在 \(\text{2F}\) 以外、放大和倒立的實像。
現在用屏幕觀察物體在 \(\text{F’}\) 和 \(\text{2F’}\) 之間的像。把燈箱放在 \(\text{F’}\) 和 \(\text{2F’}\) 之間,開啟電源,前後移動凸透鏡另一邊的屏幕,直至屏幕上出現清晰的像為止。屏幕在 \(\text{2F}\) 以外,換言之,這個像是實像,像的位置就是在 \(\text{2F}\) 以外。與燈箱上的字樣比較,像較大,即是放大的。還有,像上下倒轉了,即是倒立的。

當物體在主焦點 \(\text{F’}\),從 \(\text{O}\) 點發出的光線通過透鏡後變為平行,不能會聚於一點上,也不似是由一點發散出來。這情況非常特別,要用不同的觀點去分析像的性質。首先,我們可以把平行光線看成會會聚於無窮遠處,換句話說,只要把屏幕放在無窮遠,就能捕捉到像。所以我們可以說,倒立的實像於透鏡另一邊的無窮遠處形成。但另一方面,如果我們把眼睛貼近透鏡,接收通過透鏡後的平行光線,便會覺得光線是來自無窮遠處的一點。所以又可以說,正立的虛像在物體一邊的無窮遠處出現。總結而言,像在凸透鏡兩邊的無窮遠處形成,而像的虛實及是否倒立則視乎如何觀察像,不能單憑光線圖來確定。由於 \(\text{O}\) 點的像在無窮遠處,而物體底部的像也在主軸上的無窮遠處,可以想像到,無論在透鏡那一邊的像都是非常巨大,像是放大的。

現在我們用攝錄機直接拍攝物體的像。放在主焦點 \(\text{F’}\) 的指示牌,就是我們要觀察的物體。如果在透鏡的正面從遠處望向指示牌,會看到牌上字樣的一部分。把攝錄機靠近凸透鏡,就會看到整個字樣的像。只要細心觀察,就會發現凸透鏡中的字樣、以及凸透鏡以外的遠景一樣清晰。換言之,這個像是一個在無窮遠、放大及正立的虛像。
現在用屏幕觀察物體在主焦點 \(\text{F’}\) 時的像。把燈箱放在主焦點 \(\text{F’}\),前後移動透鏡另一邊的屏幕。無論屏幕移到那處,都找不到燈箱字樣的像。把通過透鏡後的光線投射到遠處的大屏幕上,大屏幕上就出現了一個有點模糊的字樣。由此可知,當物體在主焦點 \(\text{F’}\) 時,用遙遠的屏幕便捕捉到它的像。換句話說,像的位置是無窮遠。還有,像是倒立及放大的,是一個實像。

當物體位於主焦點 \(\text{F’}\) 和光心 \(\text{C}\) 之間,即是在 \(\text{F’}\) 以內,從 \(\text{O}\) 點發出的光線通過透鏡後仿似是由物體後的 \(\text{I}\) 點射出來。因此,像與物體在透鏡的同一邊。 這時候,像是放大的。像沒有上下倒轉,是正立的。最後,由於通過透鏡後的光線並沒有確實地射到像的位置,像不能投射在屏幕上,因此這個像是虛像。

現在我們用攝錄機直接拍攝物體的像。放在 \(\text{F’}\) 以內的指示牌,就是我們要觀察的物體。而距離凸透鏡遠一點的指示牌,位於估計成像位置的旁邊,作為參考。當我們從凸透鏡的正面望向物體,就會看見物體的像出現在參考指示牌旁邊,像較參考指示牌上的圖案大,沒有倒轉。換言之,這個像是一個跟物體在凸透鏡同一邊、放大和正立的虛像。
現在用屏幕觀察物體在 \(\text{F’}\) 以內的像。把燈箱放在 \(\text{F’}\) 以內的位置,開啟電源,前後移動凸透鏡另一邊的屏幕。無論屏幕移到那一處,都看不見像出現在屏幕上。我們無法用這方法找出物體的像。(提提您,這情況正正就是本課第一節的圖 2 iii 中,把凸透鏡移至很接近燈箱時,用屏幕捕捉不到像!)

小結

根據剛才的觀察,凸透鏡成像的特性可由下表總結(按首列按鈕切換圖片):

物體位置 像的位置 像的大小 正立或倒立 實像或虛像
\(\text{F}\) 縮小 倒立 實像
\(\text{2F}\) 和 \(\text{F}\) 之間 縮小 倒立 實像
\(\text{2F}\) 等大 倒立 實像
\(\text{2F}\) 以外 放大 倒立 實像
無窮遠 放大 不能確定 不能確定
與物體在透鏡的同一邊 放大 正立 虛像

物件與透鏡間的距離是無限大(物體在無窮遠處)

物件與透鏡間的距離大於 \(2f\)

物件與透鏡間的距離等於 \(2f\)

物件與透鏡間的距離在 \(f\) 至 \(2f\) 之間

物件與透鏡間的距離等於 \(f\)

物件與透鏡間的距離小於 \(f\)
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