某科技園區每天要為其\(\;300\;\)名員工提供穿梭巴士服務。園區有大車\(\;4\;\)輛，小車\(\;8\;\)輛；大車每輛可載\(\;60\;\)人，小車每輛可載\(\;20\;\)人，問每天最少要多少輛穿梭巴士提供服務？
首先，我們要建立數學模型：設科技園使用大車\(\;x\;\)輛，小車\(\;y\;\)輛。約束條件為\(\; \left\{ \begin{array}{l} 60x + 20y \ge 300 \\ x \le 4 \\ y \le 8 \\ x\;和\;y\;為非負整數 \end{array} \right.\;\)。
則題目要求在約束條件下尋找序偶\(\;\left(x,y\right)\;\)使得目標函數\(\;C=3x+2y\;\)極小化。
重寫第一條不等式為\(\;3x+y \ge 15\;\)，然後在互動素材加入上述不等式，紅色部分劃出約束條件下的可行解區域。由於變量的定義域為非負整數，可行解區域是一些離散的格點。我們使用平移直線法，調整目標函數，再平移與其對應的綠色直線，有以下發現：
小喬只有一個衣櫃。如果用來放夏季衣服，可以放\(\;12\;\)件；如果用來放冬季衣服，可以放\(\;6\;\)件。小喬每季至少要有\(\;3\;\)件衣服。如果小喬擁有\(\;1\;\)件夏季衣服和擁有\(\;1\;\)件冬季衣服得到的快樂是一樣的，問小喬如何買衣服最快樂？
首先，我們要建立數學模型：設小喬買衣服策略為夏季衣服\(\;x\;\)件，冬季衣服\(\;y\;\)件。約束條件為\(\; \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{x}{12} + \dfrac{y}{6} \le 1 \\ x \ge 3 \\ y \ge 3 \\ x\;和\;y\;為非負整數 \end{array} \right.\;\)。
則題目要求在約束條件下尋找序偶\(\;\left(x,y\right)\;\)使得代表快樂的目標函數\(\;C=x+y\;\)極大化。
重寫第一條不等式為\(\;x+2y \le 12\;\)，然後在互動素材加入上述不等式，紅色部分劃出約束條件下的可行解區域。由於變量的定義域為非負整數，可行解區域是一些離散的格點。我們使用平移直線法，調整目標函數，再平移與其對應的綠色直線，有以下發現：
如上一例，小喬只有一個衣櫃。如果用來放夏季衣服，可以放\(\;12\;\)件；如果用來放冬季衣服，可以放\(\;6\;\)件。小喬每季至少要有\(\;3\;\)件衣服。
小喬發現冬季約會比較多，而擁有\(\;1\;\)件冬季衣服得到的快樂其實等價於擁有\(\;3\;\)件夏季衣服得到的快樂是一樣的，問小喬現在如何買衣服最快樂？
數學模型還是一樣的：設小喬買衣服策略為夏季衣服\(\;x\;\)件，冬季衣服\(\;y\;\)件。約束條件為\(\; \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{x}{12} + \dfrac{y}{6} \le 1 \\ x \ge 3 \\ y \ge 3 \\ x\;和\;y\;為非負整數 \end{array} \right.\;\)。 則題目要求在約束條件下尋找序偶\(\;\left(x,y\right)\;\)使得代表快樂的目標函數\(\;C=x+3y\;\)極大化。
重寫第一條不等式為\(\;x+2y \le 12\;\)，然後在互動素材加入上述不等式，紅色部分劃出約束條件下的可行解區域。由於變量的定義域為非負整數，可行解區域是一些離散的格點。我們使用平移直線法，調整目標函數，再平移與其對應的綠色直線，有以下發現：
日常生活中應用線性規劃時，變量的定義域經常是整數。這時候，約束條件下的可行解區域就剩下一些離散的格點。所以，我們只能使用平移直線法。我們透過以下的例子來學習。
某店生產兩種麵包：白麵包和咸麵包。每個麵包所需材料如下：
| 白麵包 | 咸麵包 | |
| 麵粉 | \(\;3\;\)份 | \(\;2\;\)份 |
| 鹽 | \(\;1\;\)份 | \(\;3\;\)份 |
| 穩定劑 | \(\;1\;\)份 | \(\;0\;\)份 |
現在店中只剩下\(\;15\;\)份麵粉、\(15\;\)份鹽和\(\;3\;\)份穩定劑，請問這些材料最多還可以做多少個麵包？
首先，我們要建立數學模型：設該店把這些材料用來做\(\;x\;\)個白麵包和\(\;y\;\)個咸麵包。
約束條件為\(\; \left\{ \begin{array}{l} 3x + 2y \le 15 \\ x +3y \le 15 \\ x \le 3 \\ x\;和\;y\;為非負整數 \end{array} \right.\;\)。
則題目要求在約束條件下尋找序偶\(\;\left(x,y\right)\;\)使得目標函數\(\;C=x+y\;\)極大化。
在互動素材加入上述不等式，紅色部分劃出約束條件下的可行解區域。由於變量的定義域為非負整數，可行解區域是一些離散的格點，我們使用平移直線法。調整目標函數，再平移與其對應的綠色直線，有以下發現：