在上一課，我們學過三角形面積的公式是：
\(\,\triangle ABC \,\)的面積\(\, \displaystyle = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C{\rm{ }}\)。
若\(\,a\)、\(\,b\,\)和\(\,c\,\)均\(\,\ne 0\)，即\(\,abc \ne 0\)，
我們可把以上的等式除以\(\, \displaystyle \frac{1}{2}abc\)，可得
\(\, \displaystyle { \frac{{\frac{1}{2}bc\sin A}}{{\frac{1}{2}abc}}} = { \frac{{\frac{1}{2}ca\sin B}}{{\frac{1}{2}abc}}} = { \frac{{\frac{1}{2}ab\sin C}}{{\frac{1}{2}abc}}}{\rm{ }}\)
即
\(\, \displaystyle { \frac{{\sin A}}{a}} = { \frac{{\sin B}}{b}} = { \frac{{\sin C}}{c}}\)
我們亦可將它寫為：
\(\, \displaystyle { \frac{a}{{\sin A}}} = { \frac{b}{{\sin B}}} = { \frac{c}{{\sin C}}}\)
這結果就是正弦公式。
正弦公式
對於任意\(\,\triangle ABC\)，
\(\, \displaystyle \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
