若我們想解一個三角形，我們需要求得該三角形的所有邊長和角的大小。在很多的情形下，利用最基本的公式，例如畢氏定理、直角三角形的三角比公式等，未必能夠勝任。在本節，我們將詳細討論另外一個可解三角形公式的方法–正弦公式。

我們以\(\,a \)、\(\,b \,\)和\(\,c \,\)代表\(\,\triangle ABC\,\)三邊的邊長，及\(\,A \)、\(\,B \,\)和\(\,C \,\)代表這三邊的對角。

在未介紹正弦公式前，我們首先做一個簡單的數學實驗。

在互動素材中，同學可以移動數值滑桿輸入三角形的邊長\(\,a \)、\(\,b \,\)和\(\,c \,\)的數值。互動素材會根據這些數值繪畫三角形的圖像，並同時計算出這三角形的三隻角的正弦值。請觀察以下的三個比率：

\(\, \displaystyle { \, \frac{a}{\sin A}} \)、\(\, \displaystyle { \, \frac{b}{\sin B}} \,\)和 \(\, \displaystyle { \, \frac{c}{\sin C}} \)。

根據圖中的資料完成下表。如有需要，取角的答案準確至\(\,1^{\circ} \)及其他的答案準確至小數後兩位。

從以上的數學實驗，請回答以下關於在\(\,\triangle ABC \, \)中\(\, \displaystyle { \, \frac{a}{\sin A}} \)、\(\, \displaystyle { \, \frac{b}{\sin B}} \,\)和 \(\, \displaystyle { \, \frac{c}{\sin C}} \,\)的比率的問題：