第一節 日常生活中的應用
移民計劃

某城與內地有個單程證協議,每天會批准\(\;150\;\)個新移民到該城居住。則透過該協議獲批移居該城的人口與協議實施日子成正比。 如互動素材所示,以兩變量為兩軸,顯示兩者的圖像成一直線。

(故事情節純屬虛構)

在這段正變關係中,變量實施日子的定義域不是整條數線。假設協議實施了總共\(\;T\;\)日,實施日子的定義域就是介乎\(\;0\;\)與\(\;T\;\)之間的正整數(如果同學認識集合的符號就是\(\{x\in \mathbb{Z}: 0\leq x \leq T\}\))。

正變常數是可以有單位的,由於正變常數可以由移民人口除以實施日子計算所得,它的單位就是(人/日)。我們也可以把\(\;150\;\)人/日讀作「每日\(\;150\;\)人」。

人民幣與港幣對換率

小東是一個中港商人,他經常要考慮港元與人民幣的兌換問題。

某日兩種貨幣的匯率徘徊在每百港元兌\(\;80\;\)人民幣的水平。假設他手持\(\;x\;\)萬港元,可以兌換的人民幣數量為\(\;y\;\)萬。

我們有正變關係: \[\;y=kx\;\] 當中變分常數\(\;k\;\)就是匯率。

每百港元可兌\(\;80\;\)人民幣,即是當變量\(\;y=0.008\;\)時,\(\;x=0.01\;\)。 我們可以計算變分常數\(\displaystyle{\;k=\frac{y}{x}}=\frac{0.008}{0.01}=0.8\;\)。 如果小東手持\(\;x\;\)萬港元,可以兌換的人民幣數量為\(\;y=0.8x\;\)萬人民幣。 相反,如果小東手持\(\;y\;\)萬人民幣,可以兌換的港元數量為\(\;\displaystyle x=\frac{y}{0.8}=1.25y\;\)萬港元。

變量的定義域是整條實數線,其中包括負數:小東手持的港元可以是負數的。舉個簡單的例子,如果他有一筆港元的債務,小東這筆債務便可以理解為持有\(\;-a\;\)萬港元。如果有一天他想透過變賣人民幣資產來償還這筆債務,他需要變賣\(\;ka\;\)萬人民幣資產。

其實,他欠的港元債務與這一天的等價的人民幣債務還是滿足正變關係\(\;y=kx\;\)當中,這也解釋了為何我們可放寬定義域致包括負數。 變賣人民幣資產來償還這筆港元債務的過程可以用等式\(\;-ka+ka=0\;\)來形容。

下一節