解對數方程即求對數方程中未知數的值，一般可以分兩種情況求解：
將對數方程轉換為 \(\displaystyle{ { {\log }_{a}}x=b }\) 和 \(\displaystyle{ { {\log }_{x}}a=b }\) 的形式，根據對數與指數的關係求解：
將對數方程轉換為 \(\displaystyle{ { {\log }_{a}}x={ {\log }_{a}}y }\) 的形式，使方程兩邊化為同一底的對數。
根據對數與指數的關係得：
(1) \(\displaystyle{lo{ {g}_{a}}x=b }\) 的解為 \(\displaystyle{x={ {a}^{b}}\left( x \gt 0 \right) }\)；
(2) \(\displaystyle{ { {\log }_{x}}a=b }\) 的解為 \(\displaystyle{ { {x}^{b}}=a }\)，即 \(\displaystyle{x=a^{\frac{1}{b}}}\) ( \(\displaystyle{ x \gt 0 }\) 且 \(\displaystyle{x\ne 1 }\) )。
例題：解方程
(1) \(\displaystyle{ { {\log }_{4}}x=2 }\)；
(2) \(\displaystyle{ { {\log }_{x}}4=2 }\)；
(3) \(\displaystyle{ { {\log }_{2}}x+{ {\log }_{2}}\left( x-2 \right)=3 }\)。
\(\begin{align*}(2) \ { {x}^{2}}=4\left( x \gt 0 \right)\Rightarrow x=2 \end{align*}\)
\(\begin{align*}(3) \ { {\log }_{2}}x+{ {\log }_{2}}\left( x-2 \right) &= 3 \\ x\left( x-2 \right) &= { {2}^{3}} \\ x &= 4 \ \text{或} \ x=-2 \end{align*}\)
當 \(\displaystyle{ x=-2 }\)，方程中的 \(\displaystyle{ { {\log }_{2}}x }\) 和 \(\displaystyle{ { {\log }_{2}}\left( x-2 \right) }\) 不存在，所以此根無效。
\(\displaystyle{ x=4 }\) 是唯一的根。
原理：若 \(\displaystyle{ { {\log }_{a}}x={ {\log }_{a}}y }\)(\(\displaystyle{ x \gt 0, y \gt 0, a \gt 0 }\) 且 \(\displaystyle{a\ne 1 }\) )，則 \(\displaystyle{ x=y }\)。
注意： 解對數方程後一定要進行驗算，將計算得到的根代入原方程中，檢驗方程中每個對數 \(\displaystyle{lo{ {g}_{a}}b }\) 都存在， 即 \(\displaystyle{ b \gt 0 }\)，\(\displaystyle{ a \gt 0 }\)，\(\displaystyle{a\ne 1 }\)，不符合要求的根要捨去。
例題：解方程 \(\displaystyle{\ln \left( x+16 \right)=\ln x+\ln \left( x-5 \right) }\)
解：
\(\begin{align*} \ln \left( x+16 \right) &= \ln x+\ln \left( x-5 \right) \\ \ln \left( x+16 \right) &= \ln x\left( x-5 \right) \end{align*}\)
\(\begin{align*} \ln \left( x+16 \right) &= \ln x+\ln \left( x-5 \right) \\ \ln \left( x+16 \right) &= \ln x\left( x-5 \right) \\ x+16 &= x\left( x-5 \right) \\ x &= 8 \ \text{或} \ x = -2 \end{align*}\)
當 \(\displaystyle{x = -2 }\)，方程中的 \(\displaystyle{\ln x }\) 和 \(\displaystyle{\ln \left( x-5 \right) }\) 不存在，所以此根是無效的。
\(\displaystyle{\therefore x=8 }\) 是唯一的根。