例題：在直角坐標平面上，點 \(\displaystyle{ P }\) 與點 \(\displaystyle{A\left( -2,1 \right) }\) 和水平線 \(\displaystyle{ y=3 }\) 始終保持等距， 求 \(\displaystyle{ P }\) 點的軌跡方程。
解：設點 \(\displaystyle{P\left( x,y \right) }\) 是軌跡上的一點
則點 \(\displaystyle{ P }\) 與點 \(\displaystyle{A\left( -2,1 \right) }\) 的距離為 \(\displaystyle{\sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}} }\)
點 \(\displaystyle{ P }\) 到水平線 \(\displaystyle{ y=3 }\) 的距離為 \(\displaystyle{\left| y-3 \right| }\)
根據提供的條件得：\(\displaystyle{ \sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}=\left| y-3 \right| }\)
方程兩邊同時平方，化簡得：\(\displaystyle{ {{x}^{2}}+4x+4y-4=0 }\)
\(\displaystyle{ \therefore P }\) 點的軌跡方程是 \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{4}{{x}^{2}}-x+1 }\)
\(\displaystyle{ P }\) 點的軌跡方程是一條拋物線的方程，如圖所示。