例題：已知直角坐標平面上的兩點 \(\displaystyle{A\left( -4,3 \right) }\) 和 \(\displaystyle{B\left( 1,-2 \right) }\)，\(\displaystyle{ P }\) 點移動時使 \(\displaystyle{AP\bot BP }\)， 求 \(\displaystyle{ P }\) 點的軌跡方程。
解：設點 \(\displaystyle{P\left( x,y \right) }\) 是軌跡上的一點
根據提供的條件： \(\displaystyle{AP\bot BP }\)，即 \(\displaystyle{\frac{y-3}{x+4}\times \frac{y+2}{x-1}=-1 }\) (兩條相互垂直的直線的斜率的乘積為 \(\displaystyle{ -1 }\) )
化簡該方程，得：
\(\displaystyle{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+3x-y-10=0 }\)
\(\displaystyle{\therefore }\) \(\displaystyle{ P }\) 點的軌跡方程是 \(\displaystyle{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+3x-y-10=0 }\) （但不包括 \(\displaystyle{ A }\) 與 \(\displaystyle{B }\) 兩點）
根據軌跡的描繪可知，這是一個以線段 \(\displaystyle{ AB }\) 為直徑的圓的方程。