我們知道，二元一次不等式的圖像是一條直線，這條直線把平面分為兩個部分，稱為上半平面和下半平面，而直線本身就是這兩個半平面的邊界。例如，附圖中的直線為方程\(\;x+y-1=0\;\)的圖像，直線下方的藍色區域是下半平面，而直線上方的橙色區域則是上半平面，兩個平面由直線作為邊界所分隔。
在附設的模擬模型中，選擇「半平面」模式。在此模式中，直線的方程為\(\;Ax+By+C=0\)，被此直線劃分成的上下兩個半平面以不同顏色顯示。你可以移動數值滑桿改變直線方程的系數，該直線的圖像及兩個半平面會自動更新。你亦可以移動\(\;P\;\)點，系統會自動計算出對於該點，函數\(\;Ax+By+C\;\)是大於、等於，還是小於\(\;0\)。
不要移動任何數值滑桿或\(\;P\;\)點，預設的直線方程為\(\;x+y-1=0\)，而\(\;P\;\)的坐標為\(\;(0,0)\)。
\(P\;\)點位於直線\(\;x+y-1=0\;\)所劃分的上半平面還是下半平面？
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上半平面 |
下半平面 |
函數\(\;x+y-1\;\)在\(\;P\;\)點時，是大於、等於，還是小於\(\;0\)？
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大於\(\;0\) |
等於\(\;0\) |
小於\(\;0\) |
不要改變直線的系數，隨意移動\(\;P\;\)點，但不要令其離開下半平面的範圍。函數\(\;x+y-1\;\)的正負性有沒有改變？
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有 |
沒有 |
不要改變直線的系數，現在移動\(\;P\;\)點至上半平面。函數\(\;x+y-1\;\)的正負性有沒有改變？
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有 |
沒有 |
不用改變系數或移動\(\;P\;\)點，你認為如果\(\;P\;\)點剛好在線上，函數\(\;x+y-1\;\)是大於、等於，還是小於\(\;0\)？
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大於\(\;0\) |
等於\(\;0\) |
小於\(\;0\) |
現在把直線的方程改為\(\;x-2y+1=0\)。把\(\;P\;\)點放在上半平面，這時函數\(\;x-2y+1\;\)是大於、等於，還是小於\(\;0\)？
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大於\(\;0\) |
等於\(\;0\) |
小於\(\;0\) |
當\(\;P\;\)點同樣都在上半平面時，你在第 3. 和 5. 題中看到的函數正負性是否相同？
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相同 |
不相同 |
在附設的模擬模型中，選擇「不等式」模式。在此模式中，你可以移動數值滑桿改變不等式\(\;Ax+By+C=0\;\)的系數，亦可改變不等號，該不等式的解會自動顯示。你亦可以移動\(\;P\;\)點，系統會自動計算出對於該點，函數\(\;Ax+By+C\;\)是大於、等於，還是小於\(\;0\)，若\(\;P\;\)點是不等式的解，該點會由紅色變為綠色。
將不等式設成\(\;x+y-1\geq 0\)，並把\(\;P\;\)點移至\(\;(0,0)\)。
\((0, 0)\;\)是否不等式的解？
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是 |
不是 |
\(P\;\)點位於直線\(\;x+y-1=0\;\)所劃分的上半平面還是下半平面？
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上半平面 |
下半平面 |
在線上 |
不等式的解是直線\(\;x+y-1=0\;\)所劃分的上半平面還是下半平面？
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上半平面 |
下半平面 |
將不等式設成\(\;x-2y+3\geq 0\)，並把\(\;P\;\)點移至\(\;(0,0)\)。
\((0, 0)\;\)是否不等式的解？
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是 |
不是 |
\(P\;\)點位於直線\(\;x-2y+3=0\;\)所劃分的上半平面還是下半平面？
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上半平面 |
下半平面 |
在線上 |
不等式的解是直線\(\;x-2y+3=0\;\)所劃分的上半平面還是下半平面？
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上半平面 |
下半平面 |
不要改變不等式的系數和符號（即\(\;x-2y+3\geq 0\)），並把\(\;P\;\)點移至\(\;(1,2)\)。
\((1,2)\;\)位於直線\(\;x-2y+3=0\;\)所劃分的上半平面還是下半平面？
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上半平面 |
下半平面 |
在線上 |
你能夠單從 a. 部分的資料確定不等式的解對應哪個半平面嗎？
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能夠 |
不能夠 |
總結以上兩個實驗，我們可利用試值法求解二元一次不等式。
以圖解法求解二元一次不等式的步驟如下：
注意 若原點\(\;(0, 0)\;\)不在直線上，則選擇原點作為試點能令運算更簡單。
利用圖解法解以下不等式：
首先以實線繪畫直線\(\;3x-y=5\;\)的圖像，並以\(\;(0,0)\;\)作為試點，考慮 \[ \hbox{左方} = 3(0)-(0) = 0 \lt 5 = \hbox{右方} \] 即\(\;(0,0)\;\)不是不等式的解。因此，不等式的解為不包含\(\;(0,0)\;\)的半平面。附圖的陰影部分（包括邊界）為不等式的解。
首先以虛線繪畫直線\(\;2y=x\;\)的圖像。注意\(\;(0,0)\;\)在直線上，不能被用作試點。我們以\(\;(1, 0)\;\)作為試點，考慮 \[ \hbox{左方} = 2(0) = 0 \lt 1 = \hbox{右方} \] 即\(\;(1,0)\;\)是不等式的解。因此，不等式的解為包含\(\;(0,0)\;\)的半平面。附圖的陰影部分（不包括邊界）為不等式的解。
根據下列圖像，寫出陰影部分所對應的不等式。
以\(\;(0,0)\;\)作為試點，考慮 \[ \hbox{左方} = 2(0)+(0)-3 = -3 \lt 0 \] 由於試點不在解的範圍內，而且解不包含邊界，所求的不等式為\(2x+y-3 \gt 0\)。
我們首先找出直線的方程。利用截距式，可得直線的方程為 \[ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \] 以\(\;(0,0)\;\)作為試點，考慮 \[ \hbox{左方} = \frac{0}{2} + \frac{0}{3} = 0 \lt 1 \] 由於試點在解的範圍內，而且解包含邊界，所求的不等式為 \[ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \leq 1 \]