我們學過如何以圖解法求解聯立一元一次不等式（若有需要，請按此重溫），同樣的方法也適用於求解聯立二元一次不等式。
以圖解法求解以下不等式組：
讓我們先分別考慮\(\;x + y - 1 \geq 0\;\)及\(\;2x - y - 1 \geq 0\;\)的解：
把兩條不等式的解畫在同一幅圖上，它們重疊的地方（圖中紫色陰影的部分）就是不等式組的解：
注意 上圖的陰影太多，可能會造成混亂。為更好地顯示不等式組的解，我們一般會在各邊界上加上箭咀以顯示各不等式的解，然後只在重疊的部分塗上陰影，如右圖所示：
注意 上圖的陰影太多，可能會造成混亂。為更好地顯示不等式組的解，我們一般會在各邊界上加上箭咀以顯示各不等式的解，然後只在重疊的部分塗上陰影，如下圖所示：
圖中陰形部分就是不等式的解。
附圖中，陰形部分就是不等式的解。
我們可直接在圖中數出所有整數解，它們分別是 \begin{align*} &(-1,0), (0,0), (0,1), (1,-1), (1,0), (1,1), (1,2), \\ &(2,-1), (2,0), (2,1), (2,2), (2,3) \end{align*} 共\(\;12\;\)個解。
根據下列圖像，寫出陰影部分所對應的不等式。
我們首先找出直線的方程。由於\(\;L_1\;\)通過點\(\;P(2,-1)\;\)和\(\;(4,0)\)，利用兩點式可得其方程 \begin{align*} \frac{y-0}{x-4} &= \frac{-1-0}{2-4} \\ \frac{y}{x-4} &= \frac{1}{2} \\ x-2y-4 &= 0 \end{align*} 同理，\(L_2\;\)的方程為 \begin{align*} \frac{y-3}{x-0} &= \frac{-1-3}{2-0} \\ \frac{y-3}{x} &= -2 \\ 2x+y-3 &= 0 \end{align*}
陰影部分位於\(\;L_1\;\)及\(\;y=1\;\)的下半平面，及\(\;L_2\;\)的上半平面，不等式組為 \begin{cases} x - 2y - 4 \geq 0 \\ 2x + y - 3 \geq 0 \\ y \leq 1 \end{cases}
在附設的模擬模型中，陰影部分為聯立不等式組 \begin{equation}\label{sys1} \begin{cases} Ax+By+C \geq 0 \\ A'x+B'y+C' \geq 0 \end{cases} \end{equation} 的解。你可以移動數值滑桿改變系數，亦可改變各不等式中的不等號，並觀察解的變化。
注意 若取消「以箭咀表示各不等式的解」一格的剔號，則各不等式的解都會以陰影（而非箭咀）表示。這時，只有深色陰影的部分是聯立不等式組的解。
我們知道兩條直線不是相交，就是平行。所以，由兩條直線組成的聯立不等式組亦能以此分成兩類。
我們首先看看兩直線相交時的情況。移動數值滑桿，將不等式設成
\begin{cases} x+y-1 \geq 0 \\ 2x-y-1 \geq 0 \end{cases}圖中的兩條直線把坐標平面分成多少份？
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\(1\) |
\(2\) |
\(3\) |
\(4\) |
不要改變兩條不等式的系數，試試改變它們的不等號。對於上一題的不同區域，你都能找到對應的不等式組，令該區域是不等式組的解嗎？
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能夠 |
不能夠 |
同樣不要改變兩條不等式的系數，並改變它們的不等號。你能找到一對不等號，令該不等式組無解嗎？
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能夠 |
不能夠 |
同樣不要改變兩條不等式的系數，並改變它們的不等號。你能找到一對不等號，令該不等式組的解橫跨多個區域嗎？
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能夠 |
不能夠 |
現在我們看看兩線平行時的情況。移動數值滑桿，將不等式設成
\begin{cases} 2x+y-3 \geq 0 \\ 2x+y+3 \geq 0 \end{cases}圖中的兩條直線把坐標平面分成多少份？
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\(1\) |
\(2\) |
\(3\) |
\(4\) |
不要改變兩條不等式的系數，試試改變它們的不等號。對於上一題的不同區域，你都能找到對應的不等式組，令該區域是不等式組的解嗎？
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能夠 |
不能夠 |
同樣不要改變兩條不等式的系數，並改變它們的不等號。你能找到一對不等號，令該不等式組無解嗎？
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能夠 |
不能夠 |
同樣不要改變兩條不等式的系數，並改變它們的不等號。你能找到一對不等號，令該不等式組的解橫跨多個區域嗎？
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能夠 |
不能夠 |
你可以試試其他令直線相交或平行的系數組合，並重複以上的步驟，看看你得到的結論是否相同。