我們當然無法直接量度地球的半徑，但在很久很久以前，古人便懂得利用三角學來測量地球的半徑，根據歷史記載，公元前三世紀的古希臘數學家已懂得一些測量地球半徑的方法。
在公元 \(1000\) 年左右，波斯數學家比魯尼發明了一種方法來測量地球的大小，而其誤差只有不到\(\;1\%\)，在當時來說可謂相當精準。
現在我們來介紹一下比魯尼的方法，如右圖所示，由一高度為\(\;h\;\)的高山的最高點\(\;A\;\)望向地平線最遠處，其俯角為\(\;\theta\)。設地球（綠色圓形所示）的半徑為\(\;R\)，而\(\;C\;\)點為地平線最遠處，我們要以\(\;h\;\)和\(\;\theta\;\)來表示\(\;R\)。
根據圓的特性，\(\;OC\;\)和\(\;AC\;\)垂直，因此\(\;\angle AOC=\theta\)，所以
\begin{align} \cos\theta &= \frac{R}{R+h} \nonumber \\ \cos\theta(R+h) &= R \nonumber \\ h\cos\theta &= R(1-\cos\theta) \nonumber \\ R &= \frac{h\cos\theta}{1-\cos\theta} \label{eqn11} \end{align}已知鳳凰山的高度為\(\;934\;\)米，小明站在鳳凰山的最高點望向水平線，測得俯角為\(\;1^\circ\)，試估計地球的半徑。
把\(\;\theta=1^\circ\;\)和\(\;h=0.934\)（注意在代入前把單位轉成公里）代入算式 \eqref{eqn11}，可得
\begin{align*} R &= \frac{h\cos\theta}{1-\cos\theta} \\ &= \frac{0.934\cos 1^\circ}{1-\cos 1^\circ} \\ &\approx 6131.50 \hbox{（準確至小數點後兩位）} \end{align*}即地球的半徑約為\(\;6131.50\;\)公里。