莫比烏斯變換（Möbius transformation），又名分式線性變換（linear fractional transformation），是分子和分母的次數均為一的有理函數，即
\[\displaystyle f(z)=\frac{az+b}{cz+d}\]其中\(\;a,b,c,d\;\)為常數，而且\(\;ad-bc\neq 0\)。
莫比烏斯變換的其中一個重要性質是可以進行複合運算：設
\begin{align*} f(z)&=\frac{az+b}{cz+d}, & g(z)&=\frac{a'z+b'}{c'z+d'} \end{align*}為兩個莫比烏斯變換，可以證明\(\;h(z)=g(f(z))\;\)也是莫比烏斯變換。這個函數\(\;h\;\)稱為\(\;g\;\)和\(\;f\;\)的複合函數，記作\(\;h=g\circ f\)，注意\(\;g\circ f \neq f\circ g\)。
在數學上，莫比烏斯變換和矩陣、複函數理論及雙曲幾何都有密切關係。這些變換更被利用到藝術方面，例如由畫家 M. C. Escher 所畫的名畫圓極限III及圓極限IV，皆揉合了莫比鳥斯變換和雙曲幾何的原理。
