第二節 乘以共同常數及加上或剔除另一共同常數對離差的影響
數學實驗 —— 探究乘以共同常數及加上/剔除另一共同常數對離差的影響

右面的模擬模型預設一組五項數據的數據組。請在選擇項中選擇 「\(\;\lambda x + k\)」,即乘以共同常數\(\;\lambda \),及加上或剔除共同常數\(\;k\),並自由改變各項數據及共同常數\(\;\lambda \;\)及\(\;k\;\)的數值。你可在這實驗中,探索從預設的數據組中,乘以共同常數對離差的影響。

根據活動所得,請完成以下的列表。如有需要,取答案準確至二位小數。

  1. 請完成以下的列表。
  分佈域 下四分位數 上四分位數 四分位數間距 標準差
數據組 \(\{5,8,2,0,5,10 \}\)

(\(\lambda=1, k=0\))

數據組 \(\{1,1,1,1,1,1 \}\)

(\(\lambda=0, k=1\))

數據組 \(\{13,19,7,3,13,23 \}\)

(\(\lambda=2, k=3\))


  1. 引用以上活動所得,試在以下的列表填上適當的數值。
  數據組

\(\{20,26,14,10,20,30 \}\) (\(\lambda=2, k=10\))

數據組

\(\{20,29,11,5,20,35 \}\) \(\,\) (\(\lambda=3, k=5\))

分佈域
四分位數間距
標準差


總結

根據以上兩小節簡單活動所得,我們可以總結乘以共同常數及加上或剔除另一共同常數對數據的離差的影響:

如果從數據中乘以共同常數\(\;\lambda\;\)及加上或剔除另一共同常數\(\;k\),則以下各種離差的量度的值都為原本的\(\;\lambda\;\)倍:
  1. 分佈域
  2. 四分位數間距
  3. 標準差
請注意:\(\;k\;\)的數值對以上三個離差的量度的值沒有影響。


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