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  2. 數學學習模組
  3. 數據的變換對離差的影響
  4. 第一課 探究加上或剔除一項數據對離差的影響
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第二節 剔除一項數據對離差的影響
數學實驗 —— 探究剔除最大值或最小值數據對離差的影響

右面的模擬模型預設一組五項數據的數據組。請在選擇項中選擇「剔除」。你可在這實驗中，探索從預設的數據組中，剔除一項對離差的影響。

根據活動所得，請思考及回答以下問題。如有需要，取答案準確至二位小數。

  1. 請完成以下的列表。
  分佈域 下四分位數 上四分位數 四分位數間距 標準差
數據組 \(\{17,27,19,10,28 \}\)
數據組 \(\{17,27,19,28 \}\)
數據組 \(\{17,27,19,10 \}\)

  1. 以數據組 \(\{22,2,12,23,24 \}\)為參考，請將它與
    1. \(\{22,2,12,23 \}\) (即剔除最小的一項) 和
    2. \(\{22,12,23,24 \}\) (即剔除最大的一項)
    的離差的量度作比較。你所得到的答案與以上兩個活動的答案是否一樣呢？

總結以上三個活動，你能否推斷剔除最大或最小一項數據對離差的影響？


如果從數據組中加入最大或最小的一項(假設被剔除的數據都是唯一的)，則

  1. 分佈域會減少；
  2. 四分位數間距可能增加、減少或保持不變；
  3. 標準差有所改變。


探究剔除任何一項數據對數據組的離差的影響

現在讓我們再以數據組 \(\rm{A} \{17,27,19,10,28 \}\) 為參考，並將它與數據組

  1. \(\rm{B} \ \{27,19,10,28 \}\)
  2. \(\rm{C} \ \{17,19,10,28 \}\)
  3. \(\rm{D} \ \{17,27,19,28 \}\)

的分佈域、四分位數間距及標準差作比較。

你能得到與前述相同的結果嗎？




如果從數據組中加入任何的一項數據，則

  1. 分佈域；
  2. 四分位數間距；
  3. 標準差

均有可能增加、減少或保持不變。


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