在上一課中，我們學會了以一個有系統的方法來表達有限項的公式。我們將在這一課討論等差數列的求和法。
一組按次序排列的數稱為數列，而數列中的每一個數都稱為項。例如：
注意 數列中的項不一定形成規律。
在數列中，若任何兩個連續數字之間的差都是相同的常數，那麼這就是一個等差數列，而這個相同的常數稱為公差，並以 \(d\) 來表示。
例如在左邊的數列中：
\(\begin{align*}{\kern 50pt} 3 - 1 &= 2 \\ 5 - 3 &= 2 \\ 7 - 5 &= 2 \end{align*}\)
\(\because \quad\)任何兩個連續數字之間的差均相同 (公差 \(d = 2)\)
\(\therefore \quad 1, 3, 5, 7\) 是等差數列。
\(\begin{align*}{\kern 50pt} 6 - 2 &= 4 \\ 18 - 6 &= 12 \\ 54 - 18 &= 36 \end{align*}\)
\(\because \quad\)任何兩個連續數字之間的差均不相同
\(\therefore \quad 2, 6, 18, 54\) 不是等差數列。
伸延問題
請判斷其他三個數列 \(\; -1, 1, -1, 1, \dotso \; \)，\(\; 2, 3, 6, 11, \dotso \; \) 和 \(\; -2, 4, 3, -5, 7, \dotso \; \) 是否等差數列？
已知 \(\; 1, 3, 5, 7 \; \) 是等差數列，你能否寫出接着兩項的數值？